高中数学 抛物线.ppt

第七节　抛物线 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离______的点的轨迹叫做抛物线． 2．抛物线的标准方程与几何性质 1．在抛物线的定义中，若定点F在直线l上，动点P的轨迹还是抛物线吗？ 【提示】　不是．当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线． 2．抛物线y2＝2px(p＞0)上任一点M(x1，y1)到焦点F的距离|MF|与坐标x1有何关系？ 【答案】　B 2．(2013·西安质检)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　) A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x 【答案】　B 【答案】　B 4．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　) A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2 【答案】　C 【思路点拨】　(1)根据圆C与圆外切、和直线相切，得到点C到圆心的距离，到直线的距离，再根据抛物线的定义可求得结论． (2)由抛物线定义，将|AB|、|AF|转化为到焦点的距离，数形结合求解． 【尝试解答】　(1)设圆C的半径为r，又圆x2＋(y－3)2＝1的圆心C′(0，3)，半径为1. 依题意|CC′|＝r＋1，圆心C到直线y＝0的距离为r， ∴|CC′|等于圆心C到直线y＝－1的距离(r＋1)． 故圆C的圆心轨迹是抛物线． 【思路点拨】　(1)由于准线与AB平行，将点P到直线AB的距离转化为焦点F到准线的距离，只需求P.(2)确定焦点，从而求出p值． 【答案】　(1)C　(2)D 设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　) A．(0，2)　　　　　　　B．[0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 【解析】　由抛物线C：x2＝8y知p＝4， ∴焦点F(0，2)，准线方程y＝－2. 由抛物线定义，|MF|＝y0＋2， ∵以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，且圆心F(0，2)到准线y＝－2的距离为4. ∴4＜y0＋2，从而y0＞2. 【答案】　C 　1.定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而求出抛物线方程． 2．待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．若焦点在x轴上，设为y2＝ax(a≠0)，若焦点在y轴上，设为x2＝by(b≠0)． 从近两年的高考看，抛物线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，且常以选择题、填空题的形式出现，属中档题目，有时与圆、向量等综合交汇，考查定点、定(最)值、或开放性问题，以解答题的形式出现，突出数学思想与创新探究能力的考查． 创新探究之十一　以抛物线为背景的创新题 创新点拨：(1)以三角形与抛物线的关系为背景，考查直线、圆、抛物线，并渗透三角函数定义，与导数的几何意义． (2)突出转化化归思想与函数方程思想，以及求解探索开放问题能力的考查． 应对措施：(1)强化知识间交汇转化训练，对于圆锥曲线的切线问题，应重视导数的工具作用． (2)①充分利用圆的几何性质，重视向量数量积在解决垂直关系中的转化作用；②对于定点的探求：一是由特殊寻求点的坐标，然后证明所求点满足一般性，二是设出含参数的点坐标，利用恒成立直接求解．必须注意两种方法都要重视方程思想的应用． 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 文科数学（安徽专用） 相等 y≤0，x∈R y≥0，x∈R ________ ________ x≥0，y∈R 范围 图形 x2＝－2py(p0) x2＝2py(p0) y2＝－2px(p0) y2＝2px(p0) 标准方程 x≤0， y∈R 【答案】　4 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 文科数学（安徽专用）