3.2.3导数的实际应用.pptx

3.2.3导数的实际应用——函数的最大（小）值 (3);1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.;探要点·究所然;(2)确定定义域，一定要从问题的实际意义去考察，舍去没有实际意义的变量的范围. (3)求最值，此处尽量使用导数法求出函数的最值. (4)下结论，回扣题目，给出圆满的答案.;例1　如图，四边形ABCD是一块边长为 4 km的正方形地域，地域内有一条河流MD， 其经过的路线是以AB的中点M为顶点且开口向 右的抛物线(河流宽度忽略不计).新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积.;解 以M为原点，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，则D(4,2). 设抛物线方程为y2＝2px. ∵点D在抛物线上，;设P(y2，y)(0≤y≤2)是曲线MD上任一点， 则|PQ|＝2＋y，|PN|＝4－y2.∴矩形游乐园的面积为 S＝|PQ|×|PN|＝(2＋y)(4－y2)＝8－y3－2y2＋4y. 求导得S′＝－3y2－4y＋4，令S′＝0，得;解题第三步：利用导数求函数的最大值；;想一想：你还能找到什么方法求最大面积？;反思与感悟　(1)在求最值时，往往建立函数关系式，若问题中给出的量较多时，一定要通过建立各个量之间的关系，通过消元法达到建立函数关系式的目的. (2)在列函数关系式时，要注意实际问题中变量的取值范围，即函数的定义域.;探究点二　利润最大问题 例2　某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径.已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.则瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？;解　由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是;因此，当半径r2时，f′(r)0，它表示f(r)单调递增， 即半径越大，利润越高； 当半径r2时，f′(r)0，它表示f(r)单调递减， 即半径越大，利润越低. 所以半径为2 cm时，利润最小，这时f(2)0，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值. 半径为6 cm时，利润最大.;反思与感悟　解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有 (1)利润＝收入－成本； (2)利润＝每件产品的利润×销售件数.;探究点三　费用(用材)最省问题 例3　已知A、B两地相距200 km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8 km/h，船在静水中的速度为v km/h(8v≤v0). 若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v＝12 km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？;探究点三　费用(用材)最省问题 例3　已知A、B两地相距200 km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8 km/h，船在静水中的速度为v km/h(8v≤v0). 若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v＝12 km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？;解　设每小时的燃料费为y1，比例系数为k(k0)， 则y1＝kv2，当v＝12时，y1＝720， ∴720＝k·122，得k＝5. 设全程燃料费为y，由题意，得;令y′＝0，得v＝16，∴当v0≥16， 即v＝16 km/h时全程燃料费最省，ymin＝32 000(元)； 当v016，即v∈(8，v0]时，y′0， 即y在(8，v0]上为减函数，;综上，当v0≥16时，v＝16 km/h全程燃料费最省， 为32 000元；;1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通??称为优化问题. 2.解决优化问题的基本思路;布置作业