二次函数的习题课.ppt

* 二次函数复习课 1.一般式: y=ax2+bx+c(a≠0); 一、二次函数的解析式 2.顶点式: y=a(x -m)2+n(其中(m, n)为抛物线的顶点坐标); 3.两根式: y=a(x -x1)(x -x2)(其中x1, x2为抛物线与 x 轴两交点的横坐标); 　 注: 求二次函数的解析式, 一般都采用待定系数法. 做题时,要根据题设条件, 合理地设出解析式. 二、二次函数的图象 　　有关知识: 图象形状; 对称轴; 顶点坐标; 与 x 轴交点坐标;截 x 轴线段长. 三、二次函数的性质 1.当 a0 时, 抛物线开口向上, 函数在(-∞, - ]上单调递 减, 在[- , +∞)上单调递增, 当 x= - 时, f(x) 取得最小值,为 　　 . 2a b 2a b 2a b 4a 4ac-b2 2.当 a0 时, 抛物线开口向下, 函数在(-∞, - ]上单调递 增, 在[- , +∞)上单调递减, 当 x= - 时, f(x) 取得最大值,为 　　 . 2a b 2a b 2a b 4a 4ac-b2 四、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在[m, n]上的最值 2.若 x0?[m, n], 则 (1)当 x0m 时, f(x)min=f(m), f(x)max=f(n); (2)当 x0n 时, f(x)min=f(n), f(x)max=f(m). 1.若 x0=- ∈[m, n], 则 f(x)min=f(x0)= , f(m), f(n) 中的较大者即为 f(x) 在 [m, n] 上的最大值. 2a b 4a 4ac-b2 五、不等式 ax2+bx+c0 恒成立问题 1. ax2+bx+c0在R上恒成立. ? a0 △=b2-4ac0, a=b=0 c0. 或　 ax2+bx+c0在R上恒成立. ? a0 △=b2-4ac0, a=b=0 c0. 或　 △0 △=0 △0 判别式 △=b2-4ac 六、二次函数与方程、不等式的关系　 o (a0)的图象 二次函数 y=ax2+bx+c x y x1 x2 x1=x2 x y o o x y (a0)的解集 ax2+bx+c0 {x | x1xx2} ? ? 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 的根 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) 没有实根 有两相等实根 x1=x2= - 2a b (a0)的解集 R ax2+bx+c0 {x | xx1 或 xx2} {x | x≠- } 2a b 例1： 已知二次函数 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， 求C，A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有 最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？ 性质与图像的简单应用： 1、已知函数 （1）求图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴的交点坐标； （2）求函数的单调区间，最值； （3）不计算函数值，试比较 的大小； 练习： 1．如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为 （　　） （A）6 （B）4 （C）3 （D）1 例2 例3 作出函数 的图象并写出其值域 作图步骤： 1、列表 2、描点 3、连线 例4 函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t，t+1] (t ∈R)上的最小值记为g(t). (1)试写出g(t)的函数表达式； (2)作g(t)的图象并写出g(t) 的最小值。 解: (1)f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8 当t ≤2 ≤t+1, 即1≤t ≤2 时, g(t)=f(2)=-8 能力提升： 当t 2 时, f(x)在[t, t+1]上是增函数, ∴g(t)=f(t)=t2-4t-4; 当t +12 时, 即t1时,f(x)在[t.t+1]上是减函数, ∴g(t)=f(t+1)=t2-2t-7 * * *