2.1.2瞬时变化率——导数.ppt

1、先利用直线斜率的定义求出割线的斜率； 2.求出当△x趋近于0时切线的斜率； 3、然后利用点斜式求切线方程. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 课堂练习1 4 4x-y-2=0 二、物理意义——瞬时速度 在物理学中，我们学过平均速度 新课讲解 平均速度反映了在某一段时间内运动的快慢程度,那么,如何刻画在某一时刻运动的快慢程度呢? 问题探究：设在10米跳台上，运动员跳离跳台时垂直向上的速度为6.5m/s，运动员在时刻t距离水面的高度 2) 既然不能描述运动员的运动状态,那我们应该用什么来描述呢? 1) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态是否准确? 3) 如何求运动员的瞬时速度? 先引入一个变量Δt，计算从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 如我们要计算2秒时的瞬时速度 △t0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时 间内 △t0时, 在[2, 2 +△t ]这段时间内 当△t = – 0.01时, 当△t = 0.01时, 当△t = – 0.001时, 当△t =0.001时, 当△t = –0.0001时, 当△t =0.0001时, △t = – 0.00001, △t = 0.00001, △t = – 0.000001, △t =0.000001, …… …… 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近于一个确定的值 –13.1. 表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”, 即2s时刻的瞬时速度. 例3 物体作自由落体运动， 运动方程为： ，其中位移 单位是m ，时间单位是s ，g=9.8m/s2． 求：(1) 物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度； (2) 物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度； (3) 物体在t =2时的瞬时速度. (1) 将 Dt=0.1代入上式，得 (2) 将 Dt=0.01代入上式，得 ( 3) 当 平均速度 的趋近于: 当时间间隔Dt 逐渐变小时,平均速度 就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=19.6(m/s) 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于19.6(m/s). 小明去蹦极,假设小明下降的运动 符合方程 ,请同学们计算 小明从3秒到5秒间的平均速度,如何 计算出在第3秒时的速度,即t=3时的 瞬时速度呢? 课堂练习2 (s表示位移,t表示时间) 设物体作直线运动所经过的路程为s=s(t). 以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度. 当?t?0时， 结论: 思考1：运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 思考2函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率应该怎样表示？ 课时小结: (2)在求瞬时速度时,先利用平均变化率求 出平均速度,再令 ,求出瞬时速度； (3)在求瞬时加速度时,先利用平均变化率求出平均速度,再令 ,求出瞬时加速度. （1）求曲线上一点切线的斜率时,先利用平均变化率求出割线的斜率,再令 求出切线的斜率； 平均变化率 瞬时变化率 重要结论: 布置作业： 1、课本P31习题2——1A组第3,5题 2、《步步高45分钟课时训练》 课后反思：（1）本节课继平均变化率之后继续探讨瞬时变化率，它是导数概念形成的重要根源；（2）瞬时变化率集中体现了逼近思想在数学中的应用，其实就是平均变化率的极限；（3）本节课的课件还需要修改，要向学生展示瞬时变化率的形成过程；（4）内容较多，时间较紧。 例2.火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s，试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0 解：火箭的运动方程为 设t0时刻向上速度变为0，平均变化率为 当