3.3复合函数与隐函数的导数.ppt

经济数学 ＊ 2.3.3 取对数法求导 四、课堂练习 1） 求下列函数的导数： 2） 3） 4） 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 作业 习题2, 6/（1）—（10），7/（1）—（4）， 8/（1）—（4），9 2.3 复合函数与隐函数的导数 * * 目录 第2章 导数与微分 2.4 高阶导数 2.2 导数的基本公式与运算法则 2.5 微分 2.1 导数的概念　 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 经济数学 主要内容 2.3.1 复合函数的导数 2.3.2 隐函数的导数 2.3.3 取对数求导法 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3 复合函数与隐函数的导数 2.3.1 复合函数的导数 一、新课引入 , 求 。 引例1 已知 解 : 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 一、新课引入 , 求 。 引例2 已知 解: 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 一、新课引入 提出问题 ? 1）设 ，如何求 ？ 2）设 ，如何求 ？ 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 二、复合函数求导法则 定理2.5 设函数 由 与 复合而成， 如果函数 在点 处可导,函数 在对应点 处可导,则复合函数 在点 处可导，且 　或 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 可看作是由 与 构成的复合函数。 因此 二、复合函数求导法则 如问1）可以用以下方法求解： 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 可看作是由 与 构成的复合函数。因此 如问2）可以用以下方法求解： 二、复合函数求导法则 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 二、复合函数求导法则 说明 1.复合函数的求导法则实际上是复合函数关于自变 量的导数,等于函数关于中间变量的导数乘以中间变量关 于自变量的导数; 2.该法则可以推广到有多个中间变量的情形。 均是可导函数， 例如： ， ， 可导，且 则复合函数 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 三、复合函数求导举例 设函数 ，求 。 例1 解： 可看作是由 与 构成的复合函数。因此 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 三、复合函数求导举例 设函数 ，求 。 例2 解： 可看作是由 与 构成的复合函数。因此 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 如果计算熟练，可以不设中间变量， 直接求复合函数的导数，如例2的另一种 解法。以后复合函数求导我们常用下面 的方法。 分析 三、复合函数求导举例 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 例2另解： 三、复合函数求导举例 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 求函数 例3 的导数。 解： 三、复合函数求导举例 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 的导数。 求函数 例4 解： 三、复合函数求导举例 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 四、课堂练习 求下列函数的导数： 1） 2） 3） 4） 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.1 复合函数的导数 求下列函数的导数： 6） 7） 8） 四、课堂练习 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.2 隐函数的导数 一、隐函数的概念 把一个由二元方程 所确定的函数 称为隐函数。 例如：由方程 所确定的关系为 关于 的隐函数。 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.2 隐函数的导数 把因变量 写成自变量 的显式表达式 这样的函数称作显函数。 隐函数与显函数有什么区别与联系？ 隐函数如何求导？ ? 思考： 一、隐函数的概念 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.2 隐函数的导数 二、隐函数的求导法则 在方程 的两端对 看作中间变量， 的方程，解出 即为所求隐函数 的导数。 把其中的 得到一个含 求导， 运用复合函数 求导法， ， 2.3 复合函数与隐函数的导数 经济数学 2.3.2 隐函数的导数 三、隐函数的求导举例 解： 所确定