上课教材无限脉冲响应数字滤波器.ppt

数字滤波器的频率响应为 用双线性变换法设计得到的三阶巴特沃思数字低通滤波器的幅频特性 例2 已知模拟低通滤波器的系统函数为 其3dB通带角频率 。用双线性变换法设计对应的数字低通滤波器，给定其采样角频率为 ， 3dB通带角频率 解: 把数字低通滤波器的3dB通带角频率转化成对应的数字频率 由于采用双线性变换法，求出系数c为： 采用双线性变换法，得到数字滤波器的系统函数为 五、总结：用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤 (1)确定数字滤波器的技术指标：例如通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs等。 (2)将数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 如果采用双线性变换法，则： 如果采用冲激响应不变法，则： (3)按照模拟滤波器的技术指标设计模拟滤波器。 (4)用冲激响应不变法或双线性变换法，将模拟滤波器Ha(s)从s平面转换到z平面，得到数字滤波器的系统函数H(z)和频率响应。 6.5 数字频率变换法 一、原理 二、数字频率变换的计算公式 三、举例 一、原理 数字频率变换法分两步： 1、先将归一化的模拟原型低通滤波器(通带截止频率Ωc=1) 通过冲激响应不变法或双线性变换法转换为数字低通滤波器； 2、然后通过数字域的频率变换，把数字低通滤波器转换为 所需类型（数字低通、数字高通、数字带通、数字带阻等） 的数字滤波器。 其中第1步前面已经讨论了，下面主要讨论第2步如何实现。 表示原型数字低通滤波器的系统函数， 表示转换后的其他类型的数字滤波器的系统函数，则转换函数可以表示成: 其中 ：z 表示原来的原型数字低通滤波器所在的z 平面， Z 表示新的其他类型的数字滤波器所在的z 平面。 问题：原型数字低通滤波器如何转换成其他类型的数字滤波器？ 设转换关系为： 二、数字频率变换的计算公式 条件1：由于数字滤波器的系统函数都是复变量的有理函数， 所以转换后的系统函数仍要是Z-1 的有理函数，即要求转换函数G(Z-1)也必须是Z-1 的有理函数； 条件2：转换后要保证数字滤波器还是稳定的因果系统，即：原来的 z 平面单位圆内的点映射到新的Z平面之后,还在单位圆之内; 条件3： 频率轴应能对应起来,即：原来z平面的单位圆还能映射到新的Z平面的单位圆上。 1）转换函数转换应满足的条件： 按条件3，在单位圆上，有： 是全通函数！ 由条件1，即要求转换函数G(Z-1)也必须是Z-1 的有理函数，再结合转换函数G(Z-1)是全通函数，得到： 是转换函数G(Z-1)的 极点，N是它的阶数。 为使新的系统是稳定的（条件2），要求极点在单位园之内： 转换函数G(Z-1)的 零点为： （极点的共轭倒数） 可以证明（略）：当 此时全通型的转换函数的相角 时 的变化量为 因此，选择合适的阶数N 及 ,可得到不同的变换,于是 就可以得到所需要类型的数字滤波器。具体公式见下表 θc ：原型低通数字滤波器的截止频率 三、数字频率变换法举例（教材P167的例题6-14） 用数字频率变换法设计一个3阶的巴特沃斯高通数字滤波器，采样频率 fs=6kHz ，截止频率fc=1.5 kHz。 (1)计算模拟低通原型滤波器的系统函数，N=3，3阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的系统函数为 (2)用双线性变换法，把该3阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器转换成数字低通滤波器： 由上式，得到： 计算该原型低通数字滤波器的截止频率 θc ： 采用双线性变换法，得到 （注意：模拟原型低通滤波器的通带截止频率Ωc=1） 再计算所设计的高通数字滤波器的截止频率为： 再计算数字频率变换所需要的参数： 最后使用数字频率变换公式计算出所设计的3阶的巴特沃斯高通 数字滤波器的系统函数（见P166的表6-4） * 1.通带容限，阻带容限。 * 1.这样把模拟滤波器的4个技术指标和滤波器的幅频平方特性联系了起来。 * * * 1.S平面上每一条宽为2pi/2的横带部分，都将重叠地映射到z平面的整个平面上， 例4 在MATLAB中设计一个24阶贝赛尔（ bessel ）高通模拟滤波器，其3dB通带边界频率为100rad/s 。 MATLAB程序如下： [b,a]=besself(24,100,high,s); freqs(b,a)； 右图是所设计的 24阶贝赛尔（ bessel ） 模拟高通滤波器 的频率响应曲线。 五、带通模拟滤波器的设计 方法：先设计出低通模拟滤波器，再通过频率变换转换成所要设计的带通模拟滤波器。 低通模拟滤波器的系统函数 带通模拟滤波器的系统函数 低通模拟滤波器的3dB通带截止频率 带通模拟滤波器的3