第2章土中应力计算讲解.ppt

(c) o点在荷载面边缘外侧 若用R=0代入以上各式所得到的结果均为无限大，因此，所选择的计算点不应过于接近集中力的作用点。 竖向正应力 集中应力系数 P 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 应力泡 竖向正应力的分布特征 集中力P作用线上r=0 在z为常数的水平面上 在r﹥0的竖直线上 ?z等值线-应力泡 如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个作用在面积形心上的集中力代替局部分布荷载，然后直接应用公式计算该点的附加应力 。 等代荷载法 当若干个竖向集中力Pi(i=1,2,…n)作用在地基表面上时，应用叠加原理，则地面下深度z处某点M的竖向附加应力应为各集中力单独作用时在M点所引起的竖向附加应力的总和。 当局部荷载的平面形状（基础底面的形状）或分布情况不规则时，可将荷载面（或基础底面）分成若干形状规则（如矩形）的单元面积，每个单元面积上的分布荷载近似地以作用在单元面形心上的集中力来代替，这样利用公式求算出地基中某点M的附加应力。 当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求解得相应的土中应力。 矩形面积上均布荷载作用 角点应力系数 矩形面积上分布荷载作用下附加应力计算 均布矩形荷载下任意点的附加应力计算 (a) o点在荷载面边缘 Ⅲ (b) o点在荷载面内 σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心： αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅳ (d) o点在荷载面角点外侧 σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0 σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0 I(ofbg)、Ⅱ(ofah)、Ⅲ(oecg)、Ⅳ(oedh) I(ohce)、Ⅱ(ohbf)、Ⅲ(ogde)、 Ⅳ(ogaf) Ⅱ Ⅳ Ⅳ 求均布矩形荷载作用下地基中任意一点的附加应力时，可以通过加几条辅助线，将荷载面积划分成为几个部分，每部分都是矩形，且使要求应力之点处于划分的几个矩形的公共角点的下面，然后利用公式分别计算各部分荷载产生的附加应力，最后利用叠加原理，计算出全部附加应力。 ①、所求点位于公共角点下； ②、原受荷面积不能变； ③、查表时，长边总是 ，短边总是b。 角点法的实质 角点法要点 【例题2-3】 某矩形基础埋深为2m，基础底面尺寸为5m×4m，由上部结构传来的施加于基础顶面的轴心荷载 F=1920kN，地表以下为均质土，土的重度为18kN/m3 。试求：矩形基础基底中心点垂线下不同深度处的竖向附加应力。 【解】 基底平均压力： 基底处的土中自重应力： 基底附加压力： 9 100 0.022 5.0 10 1.25 2.0 2.5 13 100 0.032 4.0 8 1.25 2.0 2.5 17 100 0.042 3.5 7 1.25 2.0 2.5 22 100 0.054 3.0 6 1.25 2.0 2.5 28 100 0.071 2.5 5 1.25 2.0 2.5 39 100 0.097 2.0 4 1.25 2.0 2.5 54 100 0.135 1.5 3 1.25 2.0 2.5 75 100 0.187 1.0 2 1.25 2.0 2.5 94 100 0.235 0.5 1 1.25 2.0 2.5 100 100 0.250 0 0 1.25 2.0 2.5 z(m） b(m） （m） 例题2-3计算结果 以角点法计算下图所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力 的分布，并考虑两相邻基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。 基础长度和宽度分别为5m和4m；埋深d=1.5m；作用在基础上的中心荷载F=1940kN；基底标高以上天然土层的加权平均重度 。 习题2-2图 【习题2-2】 基础甲 基础乙 基础乙 (1) 计算基础甲的基底平均附加压力： 【解】 基础及其上回填土得总重： 基底平均压力： 基底处的土中自重应力： 基底附加压力： (2) 计算基础甲中心点o下由本基础荷载引起的 基底中心点o可看成是四个相等小矩形荷载Ⅰ（oabc）的公共角点，其长宽比 ＝2.5/2=1.25，取深度z=0、1、2、3、4、5、6、7、8、10m各计算点，相应的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5，利用表2-2即可查得角点应力系数。根据计算资料绘出σz分布图。 （3）计算基础甲中心点O下由于两相邻基础乙的荷载 引起的σz 此时中心点O可以看成四个与Ⅰ（oafg）相同的矩形和另四个与Ⅱ（oaed）相同的矩形的公共角点，长宽比分别为3.2和