一元一次不等式组知识要点及典型题目讲解.doc

一元一次不等式一、重点难点提示　　重点：理解一元一次不等式组的概念及解集的概念。　　难点：一元一次不等式组的解集含义的理解及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定。 　　二、学习指导：　　1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这“几个一元一次不等式”必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次不等式组了。 　　2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本身就说明了这点）；而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数可以是三个或多个。（我们主要学习由两个一元一次不等式组成的不等式组）。 　　3、在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。（注意借助于数轴找公共解） 　　4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例） 类型（设ab）不等式组的解集 数轴表示 　　1.（同大型，同大取大）xa　　2.（同小型，同小取小） xb　　3.（一大一小型，小大之间） bxa　　4.（比大的大，比小的小空集）无解 　　三、一元一次不等式组的解法 　　例1.解不等式组，并将解集标在数轴上 　　分析：解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关系，是独立的，在每一个不等式的解集都求出之后，才从“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。 　　解：解不等式(1)得x　　解不等式(2)得x≤4　 　　∴　 　　（利用数轴确定不等式组的解集） 　　∴　原不等式组的解集为x≤4　　∴　 　 （1）分别解不等式组的每一个不等式（2）求组的解集 （借助数轴找公共部分） （3）写出不等式组解集（4）将解集标在数轴上 　　例2.解不等式组 　　解：解不等式(1)得x-1,　　解不等式(2)得x≤1, 　　　　　　　　　　　　　解不等式(3)得x2, 　　∴ 　　∵在数轴上表示出各个解为： 　　∴原不等式组解集为-1x≤1 　　注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。 　　例3.解不等式组 　　解：解不等式(1)得x-1, 　　解不等式(2), ∵|x|≤5, ∴-5≤x≤5, 　　∴ 　　将(3)(4)解在数轴上表示出来如图，　　　　∴ 原不等式组解集为-1x≤5。　 　 　　∴ 　　四、一元一次不等式组的应用。 例4.求不等式组的正整数解。 步骤： 　　解：解不等式3x-24x-5得：x3，　　解不等式≤1得x≤2，　　∴ 　　　　∴原不等式组解集为x≤2，　　∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2 1、先求出不等式组的解集。 ? 2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整数解。 　　例5，m为何整数时，方程组的解是非负数？ 　　分析：本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。 　　解：解方程组得 　　∵方程组的解是非负数，∴ 　　即 　　解不等式组　　∴此不等式组解集为≤m≤, 　　又∵m为整数，∴m=3或m=4。 　　例6，解不等式0。 　　分析：由“”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况。(1) 或(2)因此，本题可转化为解两个不等式组。 　　解：∵0, ∴(1) 　或(2) 　　由(1)　　∴无解，　　由(2)　　∴-x,∴原不等式的解为-x。 　　例7.解不等式-3≤3x-15。 　　解法（1）:原不等式相当于不等式组 　　解不等式组得-≤x2，∴原不等式解集为-≤x2。 　　解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3x6, 　　将这个不等式的两边和中间都除以3得， 　　-≤x2, ∴原不等式解集为-≤x2。 　　例8.x取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于6而小于8。 　　分析：(1)“不小于6”即≥6, (2) 由题意转化成不等式问题解决， 　　解：由题意可得，6≤-8, 　　将不等式转化为不等式组， 　　∴ 　　∴解不等式(1)得x≤6,解不等式(2)得x-,　　∴ 　　∴原不等式组解集为-x≤6, 　　∴-x≤6的整数解为x=±3, ±2, ±1, 0,