专业数学建模实验.doc

《数学建模与数学实验》实验报告 实验1 种群生存模型 专业、班级 信息1002 学号 201010010205 姓名 董伟星 课程编号实验类型 验证性 学时 2 实验（上机）地点 教七楼数学实验中心 完成时间 2012年5月24日 任课教师 谷根代 评分 一、实验目的及要求 1．掌握数学软件Matlab的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程； 2．能够借助数学软件进行常微分方程初始问题的求解和分析； 3．理解种群生存的相互竞争、相互依存和弱肉强食的数学模型和机理。 二、借助数学软件，研究、解答以下问题 （一）在两种群的相互竞争模型中，给定，讨论的情况下的竞争结果，并给出解释。 【解】： 有甲乙两个种群，当他们独立在一个自然环境中生存时他们的数量服从Logistic规律即 这里表示单位数量的乙消耗的供养甲的食物量为单位数量甲消耗供养甲的食物数量的的倍，表示单位数量的甲消耗的供养乙的食物量为单位数量乙消耗的供养乙的食物数量的倍，当表示消耗甲供养的资源中乙消耗的多于甲，即乙的竞争力强于甲，一般可假定，，三种情况，令N1=150,N2=200,r1=1,r2=0.5。 当时，不妨取的情况 先定义函数： function dy=jz1(t,x) dy=zeros(2,1); N1=150;N2=200;r1=1;r2=0.5; s1=0.5;s2=1.6; dy(1)=r1*x(1)*(1-x(1)./N1-s1*x(2)./N2); dy(2)=r2*x(2)*(1-s2*x(1)./N1-x(2)./N2); end 再调用函数，画出图形： [T,Y]=ode45(jz1,[0 40],[10 40]); subplot(1,2,1) plot(T,Y(:,1),r*-,T,Y(:,2),bh),xlabel(t),ylabel(x(t)) title(竞争模型（竞争力甲强于乙）),legend(x1(t),x2(t)) subplot(1,2,2) plot(Y(:,1),Y(:,2),r),title(相轨线的图形) 结果如图所示： 结果解释：从数学表达式方面：由上图可知，种群乙数量的变化先增加后减少，开始时种群甲、乙数量都很小，使0，导致种群乙数量不断增加，在种群甲、乙数量变化过程中一直有0，所以种群甲数量一直增加，当0时，种群乙数量减少，最终种群乙灭亡，此时趋近于0，种群甲数量基本不变； 从生态学解释：刚开始种群甲、乙数量很少，资源相对充足，种群甲、乙数量增加，由于甲的竞争能力大于乙，所以种群甲的数量增长较快，当增长到一定程度，资源相对种群数量匮乏，竞争能力弱的就会逐渐死亡，竞争能力强的生存下来，最后种群甲的数量相对于资源达到动态平衡。 当，不妨取的情况， 先定义函数： function dy=jz2(t,x) dy=zeros(2,1); N1=150;N2=200;r1=1;r2=0.5; s1=1.6;s2=0.5; dy(1)=r1*x(1)*(1-x(1)./N1-s1*x(2)./N2); dy(2)=r2*x(2)*(1-s2*x(1)./N1-x(2)./N2); end 再调用函数： [T,Y]=ode45(jz2,[0 30],[20 40]); subplot(1,2,1) plot(T,Y(:,1),r.-,T,Y(:,2),b*),xlabel(t),ylabel(x(t)) title(竞争模型（竞争能力乙大于甲）),legend(x1(t),x2(t)) subplot(1,2,2) plot(Y(:,1),Y(:,2),r),title(相轨线的图形) 结果如图所示： 结果解释：从数学表达式方面：由上图可知，种群甲数量的变化先增加后减少，开始时种群甲、乙数量都很小，使0，导致种群甲数量不断增加，在种群甲、乙数量变化过程中一直有0，所以种群乙数量一种增加，当0时，种群甲数量减少，最终种群甲灭亡，此时趋近于0，种群乙数量基本不变； 从生态学解释：刚开始种群甲、乙数量很少，资源相对充足，种群甲、乙数量增加，由于乙的竞争能力大于甲，所以种群乙的数量增长较快，当增长到一定程度，资源相对种群数量匮乏，竞争能力弱的就会逐渐死亡，竞争能力强的生存下来，最后种群乙的数量相对于资源达到动态平衡。 当，即甲乙竞争能力相同，不妨取的情况 先定义函数： function dy=jz3(t,x) dy=zeros(2,1); N1=150;N2=200;r1=1;r2=0.5; s1=1;s2=1; dy(1)=r1*x(1)*(1-x(1)./N1-s1*x(2)./N2); dy(2)=r2*x(2)*(1-s