专题10几何三大变换问题之对称.doc

专题10：几何三大变换问题之对称 一、选择题 1. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】 A．＋1 B．＋1 C．2.5 D． 【答案】B。 【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。 【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处， ∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°， ∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处， ∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°。∴∠FAB＝67.5°。 设AB＝x，则AE＝EF＝x， ∴an67.5°＝tan∠FAB＝t。故选B。 2. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’FCD时，的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°， ∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。 ∴∠D=180°-∠A=120°。 根据折叠的性质，可得 ∠A′D′F=∠D=120°， ∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。 ∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。 ∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。 ∴BC=CM。 设CF=x，D′F=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y， 在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=，∴。 ∴。故选A。 3. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】 A． B． C． D．3 【答案】B。 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。 设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。 在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：。 ∴DF= ，EF=1＋。故选B。 4. （2012四川资阳3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质， 【分析】连接CD，交MN于E， ∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， ∴MN⊥CD，且CE=DE。∴CD=2CE。 ∵MN∥AB，∴CD⊥AB。∴△CMN∽△CAB。 ∴。 ∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC= ，∴ ∴。 ∴。故选C。 5. （2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N。 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC， ∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形。∴AE=BM， 由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM。 ∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）。∴NG=NM。 ∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM。 ∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM。∴BN=NF。∴NM=CF=。∴NG=。 ∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣。∴BF=2BN=5 ∴。故选B。 6. （2012山东济宁3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起