毕业设计(论文)基于窗函数法的数字带通fir滤波器设计.doc

摘要 随着信息时代的到来，数字信号处理已经成为当今一门及其重要的学科和技术，并且在通信、语音、图像、自动控制等众多领域得到了广泛的应用，在数字信号处理中，数字滤波器占有及其重要的地位，它具有精度高，可靠性好、灵活性大等特点，现代数字滤波器可以用软件和硬件两种方式来实现，软件方式实现的优点是可以通过滤波器参数的改变去调整滤波器的性能。 　　MATLAB是一种面向科学和工程计算的语言，它集数值分析，矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，具有编程效率高、调试手段丰富、扩充能力强等特点，MATLAB的信号处理工具箱具有强大的函数功能，它不仅可以用来设计数字滤波器，还可以使设计达到最优化，是数字滤波器设计的强有力工具。本文介绍了如何利用MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计一个数字窗函数法 关键字：数字信号处理 数字滤波器 MATLAB 重要的地位 窗函数法窗函数法 1原理说明 MATLAB是一种面向科学和工程计算的语言，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，具有编程效率高、调试手段丰富、扩充能力强等特点。MATLAB的信号处理工具箱具有强大的函数功能，它不仅可以用来设计数字滤波器，还可以使设计达到最优化，是数字滤波器设计的强有力工具。 1.1 数字滤波技术 1.2 FIR滤波器 1.3 窗函数 窗函数法是设计FIR滤波器的最主要方法之一，实际中遇到的离散时间信号总是有限长的，因此不可避免的要遇到数据截短的问题，在信号处理中，对离散序列的截短是通过序列与窗函数相乘来实现的。 1.4 MATLAB结合窗函数设计法原理 。是w的周期函数，周期为，可以展开成傅氏级数： （1-1） 使用上述的传递函数去逼近，一个理想的频率响应的傅立叶反变换： （1-2） 其中是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列。但不能用来作为设计FIR DF用的h(n)，因为一般都是无限长、非因果的，物理上无法实现。为了设计出频响类似于理想频响的滤波器，可以考虑用来近似。 窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果FIR滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。 设是一个长序列，是长度为N的窗函数，用截断，得到N点序列，即 （1-3） 在频域上则有 （1-4） 由此可见，窗函数不仅仅会影响原信号在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。 MATLAB信号工具箱主要提供了以下几种窗函数，如表1-1所示： 窗 窗 函 数 矩形窗 Boxcar 三角窗 Triang 海明窗 Hamming 汉宁窗 Hanning 布莱克曼 Blackman 切比雪夫窗 Chebyshev 凯塞窗 Kaiser 表1-1 MATLAB窗函数 加矩形窗后的频谱和理想频谱可得到以下结论： 加窗使过渡带变宽，过渡带的带宽取决于窗谱的主瓣宽度。矩形窗情况下的过渡带宽是。N越大，过渡带越窄、越陡； 过渡带两旁产生肩峰，肩峰的两侧形成起伏振荡。肩峰幅度取决于窗谱主瓣和旁瓣面积之比。矩形窗情况下是8.95％，与N无关。工程上习惯用相对衰耗来描述滤波器，相对衰耗定义为： （1-5） 这样两个肩峰点的相对衰耗分别是0.74dB和-21dB。其中（-0.0895）对应的点的值定义为阻带最小衰耗。 以上的分析可见，滤波器的各种重要指标都是由窗函数决定，因此改进滤波器的关键在于改进窗函数。 窗函数谱的两个最重要的指标是：主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定义为： 旁瓣峰值衰耗＝20lg(第一旁瓣峰值／主瓣峰值) （1-6） 为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足： (1)主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带。 (2)尽量减少最大旁瓣的相对幅度，也就是能量集中于主瓣，以减小带内、带外波动的最大幅度，增大阻带衰减。 一般来说，以上两点很难同时满足。当选取主瓣宽度很窄时，旁瓣的分量势必增加，从而带内、带外的波动也增加了；当选取最小的旁瓣幅度时，降低了带内、带外的波动，但是过渡带的陡度减小了。所以实际采用的窗函数其特性往往是它们的折中，在保证主瓣宽度达到一定要求的前提下，适当牺牲主瓣宽度来换取旁瓣波动的减小。 2.基本窗函数 基本窗函数包括以下三类，主要有：矩形窗函数、汗明窗窗函数和布莱克曼窗函数。下面就对这些窗函数展开介绍。 2.1 矩形窗函数 矩形窗(Rectangular Window)函数的时域形式可以表示为： (2-1) （公式2-1） 它的频域特性为