毕业设计(论文)连铸过程中板坯凝固的数值模拟.doc

连铸过程中板坯凝固的数值模拟 数学模型的建立 控制方程 从结晶器弯月面处沿板坯中心取一长为dx、高为dy的微元体，把微元体定位在二维坐标系中，与板坯一起向下运动。对微元体做热平衡，根据控制微元体内能量守恒关系，可推导出描述热量传输的基本方程： （5-1） 式中，——温度； ——时间； ——导热系数； ——密度； ——比热容； ——内热源。 定解条件 (浇注温度) (2)边界条件： 结晶器： 在结晶器冷却区，结晶器器壁的热流密度是拉坯速度和距钢水液面距离的函数，这一函数是由savage和pritchard提出并由Davies实验确定。 (5-2) 式中：——热流密度； ——拉速； ——距钢水液面距离。 二冷区： () (5-3) 式中：——对流换热系数； ——板坯表面温度； ——冷却水温度； 空冷区： () (5-4) 式中，——物体黑度； ——韦斯蒂芬-波尔兹曼常数； ——外部环境温度。 本项目中涉及的板坯无空冷区。 内热源项的消除与凝固潜热的等效大于固相的内能，因此当合金凝固由液相转变为固相时，必然要产生的内能变化，这个内能变化量（通常用表示）成为凝固潜热。 潜热释放是凝固过程区别于一般导热过程的显著特点由于潜热释放会明显降低铸件的冷却和凝固速度傅立叶方程由于潜热的释放,实际变成了具有内热源的温度场，因此潜热放出的发热量为，此时的传热方程变为： (5-5) 式中，——密度； ——比热容； ——潜热； ——固相率； ——温度，； ——时间，； ——导热系数，； ——二维坐标，。 对于实用多元和金，要确定固相率和温度的关系，通常可以先采用热分析法求出凝固开始温度（液相线温度）和结束温度（固相线温度），假定如下： 假定为线性分布时 (5-6) 假定为2次函数分布时 (5-7) 在实际处理潜热问题中，知道了固相率和温度关系之后，可采用以下几种常用的潜热处理方法等价比热容法、温度回升法和热焓法。比热容是指单位质量物体降低单位温度所释放的热量单位质量金属在凝固温度范围内降低单位温度所释放的热量也可以理解成比热容实际上这个比热容包括两部分即物体的真正比热容和潜热引起的比热容代入式(5-5)可得 整理可得 (5-8) =，即为等价比热容或有效比热容(亦称当量比热容)。 在实际计算中假设潜热均匀释放则 温度区间内用置换，再根据固相率和温度的关系，将式(5-8)按非稳态到热处理。 该方法适用于处理结晶温度范围较宽的合金能满足绝大多数铸造合金的要求目前应用较为广泛。温度回升法 凝固开始的一段时间内固相不断增多但温度基本上保持在熔点附近这是由于所释放的潜热补偿了传热所引起的温度的下降由于热量的多少常以单元体的温度变化来表示因此可将这部分热量折算成所能补偿的温度下降加到温度计算中去）的液态金属凝固时释放的潜热可表示为 (5-9) 温度回升法中，先不考虑潜热的释放进行温度计算，求出微小时间内的温度降低量，为计算初始温度。如果，就产生凝固，由于释放潜热，使温度回升到（假定没有过冷），因此下式成立： (5-10) 由式(5-9)与式(5-10)等量置换可得 (5-11) 此法采用固相率的增加来代替前热的放出，如果，则表明该领域的凝固结束。 热焓法 凝固过程金属的焓可定义为 上式对温度求导可得 将式()代入式(11)即得 这种方法与等价比热容法类似适用于有一定结晶温度范围的合金。 对比上述的三种潜热处理方法可知温度回升法的思路比较明确实现也比较简单但是在程序设计要分配大量的存储空间如果希望程序有断点续算功能则会生成大量的临时文件而且温度回升法适应的范围小。热焓法和等价比热容法适应面要广得多但是热焓法引入了另一个物理量(焓)计算复杂所以等价比热容法相对来说更经济物理意义更明确。 凝固液对流换热的导热等效 () （5-15) 式中，——补偿对流换热的等效导热系数； ——经验常数，钢液导入区，； ——静止钢液的导热系数。 热物性参数的数值处理方法； 液相区：； 固、液两相区：。 钢的液相线温度和固相线温度取决于化学成分，与C、Si、Mn、P、S、Cu、Cr、Al等元素含量有关。 钢的比热容与钢种、温度有关，一般来说，比热容随温度升高而增大。 固相区：； 液相区；； 固、液两相区： 利用前面提到的潜热处理方法将凝固潜热转化作液固两相等效比热容： (5-16) 钢的导热系数与钢种、