带状态观测器的控制系统综合设计与仿真正文毕业设计.doc

现代控制理论MATLAB仿真 大作业报告 题 目 带状态观测器的控制系统综合设计与仿真  目 录 摘要 3 1 主要技术参数 3 1.1 某一DC电机控制系统 3 1.2 性能指标要求 4 2 设计思路 4 3 状态空间描述 5 3.1 选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 5 3.2 使用Matlab得到状态空间表达式 6 4 对原系统仿真并比较性能指标 6 5 根据性能指标确定系统一组期望极点 7 6 通过状态反馈法对系统进行极点配置 9 6.1 引入状态负反馈K 9 6.2 验证状态负反馈系统的稳定性 10 6.3 使用Matlab程序求矩阵K 11 7 合理增加比例增益，使系统满足稳态指标 12 7.1 放大系数改变后系统动态性校验 12 7.2 控制系统阶跃响应指标 13 8 设计全维观测器 14 8.1 判断观测器的能观性： 14 8.2 计算观测器的反馈矩阵L 15 8.3 得到观测器的状态方程 17 8.4 对所得到的状态方程进行仿真验证 17 8.5 用Matlab求解矩阵L 18 9 在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析 19 10 课程设计心得体会 22 参考文献： 23 带状态观测器的控制系统综合设计与仿真 摘要：状态重构器是根据系统的外部输入和输出变量的实测值，得出状态变量估计值的一类动态系统。60年代初期，为了对控制系统实现状态反馈或其他需要，D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。状态观测器的出现，不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。 关键字：系统，状态空间，matlab，稳定性，反馈，矩阵，增益，指标，仿真 1 主要技术参数 1.1 某一DC电机控制系统 图1 受控系统方框图 1.2 性能指标要求 1.2.1 动态性能指标 超调量 ； 超调时间 秒； 系统频宽 ； 1.2.2 稳态性能指标 静态位置误差（阶跃信号）； 静态速度误差（数字信号）； 2 设计思路 ⑴按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型； ⑵对原系统在simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较； ⑶根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点； ⑷假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构； ⑸通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标； ⑹合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标； ⑺在simulink下对经综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。 3 状态空间描述 3.1 选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 由选定的电机控制系统要求可以写出如下关系式： 由上方程可得： 即 拉式反变换为 输出由图可知为 则传递函数的状态空间表达式可写为： 3.2 使用Matlab得到状态空间表达式 在Matlab中输入如下语句也得到状态空间表达式 k=50;z=[]; p=[-5 -10 0]; sys=zpk(z,p,k); G1=ss(sys) 运行程序可以得到状态变量的空间数学模型 G1 = 4 对原系统仿真并比较性能指标 原受控系统仿真图如图2所示： 图2 原受控系统仿真图 原受控系统的阶跃响应如图3所示： 图3 原受控系统的阶跃响应曲线 很显然，原系统是不稳定的。 5 根据性能指标确定系统一组期望极点 由于原系统为三阶系统，应该有三组期望极点，为了计算的方便引入两个共轭的主导极点S1、S2和一个远极点S3。由系统要求的性能指标：超调量 ，超调时间 秒，系统频宽 。可以计算求得着三个期望极点，具体过程如下。 由二阶系统的各项性能指标公式 式中，和为此二阶系统的阻尼比和自振频率。 可以求得： ⑴由，可得，从而有，于 是选。 ⑵由，得 ⑶由和已选的得，与⑵的结果比较。可以确定=9.8。这样，便定出了主导极点 远极点的实部应为主极点的实部的5倍以上，故选取S3=100。 6 通过状态反馈法对系统进行极点配置 6.1 引入状态负反馈K 已知能控性判别矩阵为： 则 由上式知，因为满秩，原系统是完全能控的。 受控系统的特征多项式为: 受控系统期望的特征多项式为： 于是矩阵为: 非奇异变换矩阵为： 非奇异变换矩阵为： 于是状态反馈矩阵为： 6.2 验证状态