功率放大器非线性特性及预失真建模研究生数学建模竞赛b题论文毕业设计.doc

参赛密码 （由组委会填写） 全 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 学 校 南京邮电大学 参赛队号 队员姓名 1.仲伟奇 2.卢诗尧 3.江爱珍 参赛密码 （由组委会填写） 第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛 题 目 功率放大器非线性特性及预失真建模 摘 要： 本文根据函数逼近Weierstrass定理对功放的非线性特性建立多项式数学模型。对于无记忆功放，直接用matlab中polyfit函数或矩阵运算求解，用值来评价不同阶数所得的多项式模型，最终将多项式模型的阶数定为4，此时，系数详见4.1.3；根据线性原则和两个约束条件建立预失真的多项式模型，采用查表法求得预失真器的输入和输出，建立目标误差函数，用polyfit函数或矩阵运算求解，最终根据值最小确定多项式阶数为12, 此时，系数详见4.2.3。 对于有记忆功放，在无记忆的基础上建立模型，增加延迟项来表征记忆效应，通过矩阵运算求解，然后用值评估确定记忆效应多项式阶数为4，记忆深度为3，此时，系数详见4.3.3；根据功放的非线性模型，，建立预失真器的有记忆效应多项式模型，利用功放的输入输出数据间接得到预失真器的输入输出，再用矩阵运算，用值来评估确定阶数为4，记忆深度为3，系数详见4.4.3，此时。 运用自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换对值分别为，，，得出预失真补偿后的值要比补偿前要小。 关键词：数据拟合 查表法 NMSE/EVM评价 矩阵运算 多项式模型 功率放大器非线性特性及预失真建模 一 问题重述 1.1 问题引入 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PA，Power Amplifier），简称功放。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其必威体育精装版的研究成果已经被用于实际的产品（如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。 本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号，输出信号为， 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为，其中为非线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原理框图如图1-1所示。 图1-1 预失真技术的原理框图示意 1.2问题研究 在上述提供的背景材料以及自行查阅相关文献资料的基础上，请你们的团队研究下列问题。要求写出计算的过程、注明所用的优化方法、解释选择中间参数的理由、并附上所用的程序（C/C++/Java/Matlab等）。为保证所用模型的工程可实现性，请考虑选用适当复杂度的模型和算法。 以下各题中的数学建模鼓励创新，不局限于背景介绍的模型方法。 1. 无记忆功放 数据文件1给出了某功放无记忆效应的复输入-输出测试数据，其输入-输出幅度图为： 图1-2 功放输入/输出幅度散点图 请根据提供的数据，完成以下任务。 A．建立此功放的非线性特性的数学模型，然后用NMSE评价所建模型的准确度。 B．根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，建立预失真模型。写出目标误差函数，计算线性化后最大可能的幅度放大倍数，运用评价指标参数NMSE/EVM评价预失真补偿的结果。 2. 有记忆功放 数据文件2给出了某功放的有记忆效应的复输入-输出数据，请完成以下任务。 A．建立此功放的非线性特性的数学模型，然后用NMSE评价所建模型的准确度。 B．根据线性化原则以及“输出幅度限制”和“功率最大化”约束，以框图的方式建立预失真处理的模型实现示意图（提示：可定义基本实现单元模块和确定其之间关系，组成整体图），然后计算预失真模型相关参数。运用评价指标参数NMSE/EVM评价预失真补偿的计算结果。 3． 拓展研究 相邻信道功率比（Adjacent Channel Power Ratio，ACPR）是表示信道的带外失真的参数，衡量由于非线性效应所产生的新频率分量对邻道信号的影响程度。其定义为 （1-1） 其中为信号的功率谱密度函数，为传输信道，为相邻信道。功率谱密