河北大学信号与线性系统分析第三.ppt

第三章离散系统的时域分析 离散系统分析方法概述 预备知识 3.1 LTI离散系统的响应 求解差分方程的方法 ⑴ 迭代法：概念清楚，计算简便，但一般无闭合解； ⑵ 时域经典法：先求齐次解和特解，再代入初始条件求系数，物理概念清楚，但烦琐； ⑶ 零输入与零状态法：由求齐次解→零输入响应，卷积和→零状态响应； ⑷ z 变换法：将方程变换到z域求解，较为简便，但抽象； 一般而言，如果单输入－单输出的LTI系统的激励为f(k)，响应为y(k)，那么描述该系统激励与响应之间关系的数学模型是n阶常系数线性差分方程，它可以写为： f(k)δ(k)=f(0)δ(k) f(k)δ(k-i)=f(i)δ(k-i) δ(k)=▽ε(k)=ε(k)-ε(k-1) 2.单位阶跃序列： 有限序列卷积和的特点： 卷积和长度: N=L+M-1 (L+M是原序列长度） 图解法： 适用于有限长序列，因果和非因果均 可用，无闭合解. 列表法： 适用于有限长序列，只适用于因果序列.解析法： 适用于无限长序列，有闭合解. 作业： 3.6（5） 3.11 （3） 3.19 3.22 例：f1(k)、 f2(k)如图所示，已知f(k) = f1(k)* f2(k)，求f(2) =？ 解： （1）换元 （2） f2(i)反转得f2(– i) （3） f2(–i)右移2得f2(2–i) （4） f1(i)乘f2(2–i) （5）求和，得f(2) = 4.5 f2(–i ) f2(2–i) 三、不进位乘法求卷积 f(k)=所有两序列序号之和为k 的那些样本乘积之和。 如k=2时 f(2)= …+f1(-1)f2(3) + f1(0)f2(2) + f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) + … 例 f1(k) ={0， f1(1) ， f1(2) ， f1(3)，0} f2(k) ={0， f2(0) ， f2(1)，0} =…+f1(-1)f2(k+1) + f1(0)f2(k) + f1(1)f2(k-1)+ f1(2)f2(k-2) + … + f1(i) f2(k –i) + … f1(1) ， f1(2) ， f1(3) f2(0) ， f2(1) ×—————————————————— f1(1) f2(0) ，f1(2) f2(0) ，f1(3) f2(0) f1(1)f2(1) ，f1(2) f2(1) ，f1(3) f2(1) + ————————————————————— f1(3) f2(1) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(1) f2(0) f(k)={ 0， f1(1) f2(0)， f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) ， f1(3) f2(1) ，0 } 排成乘法 例 f1(k) ={0， 2 ， 1 ， 5，0} ↑k=1 f2(k) ={0， 3 ， 4，0，6，0} ↑k=0 3 ， 4， 0， 6 2 ， 1 ， 5 解 ×———————— 15 ，20， 0， 30 3 ， 4， 0， 6 6 ，8， 0， 12 + ———————————— 6 ，11，19，32，6，30 求f(k) = f1(k)* f2(k) f(k) ={0, 6, 11, 19, 32, 6, 30, 0} ↑k=1 教材上还提出一种列表法，本质是一样的。 设 f(k) 和 h(k) 的非零项数分别为 nf 和 nh ，相应的始终序号分别为 [fs ， fe] 和 [hs ， he]，则： 1. yf (k) 的非零项数为 ny = nf+nh –1; 2. yf (k) 的始终序号为 [fs+ hs ， fe + he ]; 3. 序列 f(k) 的所有项之和与 h(k) 的所有项之和的乘积等于序列 yf (k) 的所有项之和 。 利用这些特点，可以检验计算结果是否正确。 {32, 551, 438, 2323, 57}*{23, 2332, 3345, 3939, 9} {736, 87297, 1402