河北大学信号与线性系统分析第四(二).ppt

所以 根据f(t)=fS(t)*h(t) ，有 只要已知各取样值f(nTs),就出唯一地确定出原信号f(t)。 时域取样定理： 一个频谱在区间（-?m，?m)以外为0的带限信号f(t),可唯一地由其在均匀间隔Ts [Ts1/(2fm)] 上的样值点f(nTs)确定。 注意：为恢复原信号，必须满足两个条件：（1）f(t)必须是带限信号；（2）取样频率不能太低，必须fs2fm，或者说，取样间隔不能太大，必须Ts1/(2fm);否则将发生混叠。 通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特（Nyquist)频率，把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔。 频域取样定理： 根据时域与频域的对偶性，可推出频域取样定理。P187 一个在时域区间（-tm,tm)以外为0的时限信号f(t)的频谱函数F(j?)，可唯一地由其在均匀频率间隔fs[fs1/(2tm)]上的样值点F(jn?s)确定。 例：设 为带限信号，带宽 ，频谱如图所示，试分别求 的带宽和奈奎斯特取样率 。 进行取样，得取样信号 ，试求 的频谱 ， 续上例：若用取样序列 并画出其频谱图。 对信号 频谱见右图。 例：求下列信号的奈奎斯特取样率。 (2) 时域中两个信号相乘，所得信号的带宽为原来两个信号的带宽之和，所以 解：(1) (3) 时域中两个信号相加，所得信号的带宽应为原来两个信号中带宽大的那个信号的带宽，即 另外，时域卷积对应于频域相乘，带宽应取小的。 ej ?t H(j ?) ej ?t F(j ?) ej ?t d ? F(j ?)H(j ?) ej ?t d ? 齐次性 可加性 ‖ f(t) ‖ y(t) =F –1[F(j ?)H(j ?) ] Y(j ?) = F(j ?)H(j ?) (3)当激励为一般信号时 频率响应H(j?)可定义为系统零状态响应的傅立叶变换Y(j?)与激励f(t)的傅立叶变换F(j?)之比，即 ?H(j?)?称为幅频特性（或幅频响应）；θ(?)称为相频特性（或相频响应）。?H(j?)?是?的偶函数，θ(?)是?的奇函数。 频域和时域分析的关系： 傅立叶变换法 对周期信号还可用傅立叶级数法。 周期信号 若 则可推导出 例：某LTI系统的?H(j?)?和θ(?)如图， 若f(t)= 2 + 4cos(5t) + 4cos(10t)，求系统的响应。 解法一：用傅立叶变换 F(j?) = 4πδ(ω) + 4π[δ(ω–5) + δ(ω+5)] + 4π[δ(ω–10) + δ(ω+10)] Y(j?) = F(j?)H(j?) = 4πδ(ω) H(0) + 4π[δ(ω–5) H(j5) + δ(ω+5) H(-j5)] + 4π[δ(ω–10) H(j10) + δ(ω+10) H(-j10) ] H(j?)=?H(j?)?ejθ(?) = 4πδ(ω) + 4π[-j0.5δ(ω–5) + j0.5δ(ω+ 5) ] y(t) = F-1[Y(j?) ]= 2 + 2sin(5t) 解法二：用三角傅立叶级数 f(t)的基波角频率Ω=5rad/s f(t)= 2 + 4cos(Ωt) + 4cos(2Ωt) H(0) =1， H(jΩ) = 0.5e-j0.5π， H(j2Ω) = 0 y(t) = 2 + 4×0.5cos(Ωt – 0.5π) = 2 + 2sin(5t) 三、系统函数H(j?)的求法 1. H(j?) = F [h(t)] 2. H(j?) = Y(j?)/F(j?) 由微分方程求，对微分方程两边取傅立叶变换。 由频域电路直接求出。 3. 设激励为 ,求系统的零状态响应 例1：某系统的微分方程为 y’(t) + 2y(t) = f(t) 求f(t) = e-tε(t)时的响应y(t)。 解：微分方程两边取傅立叶变换 j?Y(j?) + 2Y(j?) = F(j?) f(t) = e-tε(t)←→ Y(j?) = H(j?)F(j?) y(t) = (e-t – e-2t )ε(t) 例2：如图电路，R=1Ω，C=1F，以uC(t)为输出，求其h(t)。 解：画电路频域模型 h(t)= e-t ε(t) 例3 已知描述系统的微分方程为 求系统函数 。 解：(1) 对微分方程观察，可直接求得 (2) 由第二章的方法，先求得冲