河北大学信号与线性系统分析第四(一).ppt

7. 符号函数 8. 虚指数信号 周期信号的傅立叶变换 9. 单位阶跃信号 10. 高斯脉冲(钟形脉冲) 可见，高斯脉冲信号的频谱仍为高斯脉冲，若 归纳记忆： 1. F 变换对 2. 常用函数 F 变换对： δ(t) ε(t) e -?t ε(t) gτ(t) sgn (t) e –?|t| 1 1 2πδ(ω) * 周期信号可展开成正交函数线性组合的无穷级数： . 三角函数式的 傅立叶级数 {cosn?1t, sinn?1t}. 复指数函数式的傅立叶级数 { e j n ?1t } * 在一个周期内只有有限个间断点；.在一个周期内有有限个极值点；.在一个周期内函数绝对可积，即 .一般周期信号都满足这些条件。  注意： 1. 为直流分量，一般情况下要单独计算。 2.负频率分量的出现只是数学上的表达，没有物理意义。 3.当 是实周期信号时， 和 互为共轭复数，有 即傅立叶复系数 的模和实部是 的偶函数； 的相角和虚部是 的奇函数。 4.当 是实偶函数时，则 是实偶函数；当 是实奇函数时，则 是虚奇函数。（利用 的计算公式可以证明） 指数型和三角型傅立叶级数系数之间的关系 注意：指数型和三角型傅立叶级数中，n 的取值范围不同。 例：试将图示周期矩形脉冲信号 展开为(1)三角型和(2)指数型傅立叶级数。 解： (2) 指数型傅立叶级数 称为抽样函数或取样函数 4.3 周期信号的频谱及特点 一、信号频谱的概念 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即 将An~ω和?n~ω的关系分别画在以ω为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn|~ω和?n~ω的关系，称为双边谱。若Fn为实数，也可直接画Fn 。 说明周期信号可以分解为各次谐波分量的叠加，傅立叶系数 或 反映了不同谐波分量的幅度， 反映了不同谐波分量的相位。 频谱图清晰地表征了周期信号的频域特性，从频域角度反映了该信号携带的全部信息。 信号傅立叶级数的工程写法： 2. 各（非零）分量的数目不同。 3. 幅度 （ ）不同，相位 （ ）不同。 不同的周期信号，其傅立叶级数的区别在于： 1. 由于 不同，所以基波频率 不同， 谐波频率 也不同。 例如某周期信号的傅立叶级数为 单边频谱： 双边幅度频谱 双边相位频谱 单边幅度频谱 单边相位频谱 双边频谱： 画频谱图时注意： 2. 三角型傅立叶级数必须统一用余弦函数来表示； 5. 谱线只在基波的整数倍处出现。（思考：为什么？） 例1：某周期信号可如下表示，试画出其单边频谱和双边频谱。 解: (1) 单边频谱 单边幅度频谱： 单边相位频谱： 双边幅度频谱： 双边相位频谱： (2) 双边频谱 例2：已知某周期信号的单边频谱如图所示，试写出该信号的时域表达式，并画出其双边频谱。 解: 双边幅度频谱 双边相位频谱 双边频谱: 二、周期信号频谱的特点 下面以周期矩形脉冲为例，说明周期信号频谱的特点。 由于信号各分量的幅度随频率增高而减小，其信号能量主要集中在第一个零点 ，在允许一定失真的条件下，只需传送频率较低的分量，通常把 这段频率范围成为周期矩形脉冲的频带宽度或信号的带宽。 1. 频谱特点:(1)离散性(2)谐波性(3)幅度收敛性 和 与 频谱的关系: 三、周期信号的功率谱 周期信号的平均功率 称为帕什瓦尔定理或功率等式 表明周期信号在时域中的平均功率等于频域中的直流分量和各次谐波分量的平均功率之和。 例1：周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即 显然1是该信号的直流分量。 的周期T1 = 8 的周期T2 = 6 所以f(t)的周期T = 24，基