太原理工大学误差理论与测量平差基础-第四章详解.ppt

煤 炭 版 测 量 平 差 太原理工大学测绘科学与技术系 2012.3 * 第四章 间 接 平 差 学 习 内 容 误 差 方 程 与 精 度 评 定 间 接 平 差 估 值 的 统 计 性 质 间 接 平 差 原 理 * §4-1 间接平差原理 间接平差法 （参数平差法） 通过选定t个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值。 间接平差的数学模型为： 函数模型： 随机模型： 平差准则： §4-1 间接平差原理 误差方程式 矩阵形式 平差值方程为： 一、间接平差一般原理 为参数 的充分近似值 按最小二乘原理， 必须满足 ，因为t个参数为独立量， 故按照求函数自由极值方法，得： 转置后得： * §4-1 间接平差原理 纯量形式 法方程为： 将误差方程式代入 ，得： * 二、计算步骤 1.确定t,选t个独立量为参数X. 2.列立误差方程 3.组成法方程 4.解算法方程,求参数的改正数 5.求观测值改正数、平差值 7.精度评定 式中： 或者： §4-1 间接平差原理 * §4-2 误差方程 一、确定待定参数的个数 参数的个数等于必要观测个数。 水准网：有已知点：等于待定点个数。 无已知点：待定点数减1。 测角网：有四个必要的起算数据：等于2倍待定点数。 少于四个必要起算数据：等于2倍总点数减4。 测边网、边角网、导线网：有四个必要的起算数据：等于2倍待定点数。 少于四个必要起算数据：等于2倍总点数减3。 二、参数的选取 保证参数独立。 水准网一般选待定点高程平差值；三角网和导线网选待定点坐标平差值。 三、误差方程的组成 方法：把观测值表示成所选参数的函数。 水准网和GPS网一般是线性的，三角网和导线网一般为非线性的。 * §4-2 误差方程 四、误差方程线性化 非线性误差方程线性化的一般方法： 按泰勒公式展开： 令： * §4-2 误差方程 1.测角网坐标平差的误差方程 j k 坐标方位角改正数 按泰勒公式展开： 式中： 同理得： * §4-2 误差方程 坐标方位角改正数方程： 注意四种特殊情况公式的变化 对于角度观测值来说，其观测方程为： 代入： 令： * §4-2 误差方程 线性化后的观测角度的误差方程式： 对于角度观测的三角网，采用间接平差，选择待定点的坐标为未知数时， 列误差方程的步骤为： 1. 计算各待定点的近似坐标 、 ； 2. 由待定点的近似坐标和已知点的坐标计算各待定边的近似坐标方位 角 和近似边长 ； 3. 列出各待定边的坐标方位角改正数方程，并计算其系数； 4. 列各观测角出误差方程式，算出误差方程的系数和常数项。 * §4-2 误差方程 2、测边网坐标平差的误差方程 j k 平差值方程为： 测边的误差方程为： 按泰勒公式展开： 注意三种特殊情况公式的变化 3．导线网坐标平差的误差方程 导线网 边长观测值=测角网坐标平差的误差方程 角度观测值=测边网坐标平差的误差方程 权的配 比问题 * §4-2 误差方程 4、GPS网误差方程的列立 设网中固定点的点号为1，其坐标为 任意两点i、j的基线向量观测值为 ，相应的基线向量观测值的改正数为为 以及 分别为坐标近似值及其改正值，则不含固定点的基线向量观测方程为： 基线向量的误差方程为： * §4-2 误差方程 当网中有m个待定点，n条基线向量时，整个GPS网的误差方程为： 用两台GPS接收机在一个时段内只能得到一条观测基线向量，它的协方差阵为： 观测向量的权阵为： * §4-3 精度评定 一、单位权中误差 二、协因数阵 0 0 0 0 间接平差协因数阵 * §4-3 精度评定 三、参数函数中的误差 参数的函数为： 按泰勒公式展开： 权函数式： 的中误差为： 的协因数为： * §4-4 间接平差估值的统计性质 一、未知数的估计量 具有无偏性 二、改正数 的数学期望等于零 三、 的方差最小 四、单位权方差估值 具有无偏性 * §4-5 间接平差特例－直接平差 直接平差 对同一个待定量进行多次独立观测，求该量的平差值并评定精度的平差。实际上它是间接平差中只有一个参数的特殊情况。 一、平差原理 设对某个量独立地进行了n次不同精度的观测，得观测值 ，相应的权为 。 选改量