2.2画法几何_直线.ppt

2.2 直线 2.2.1 直线的三面投影 2.2.2 各种位置直线的投影 2.2.3 直线上的点 2.2.4 一般位置直线的实长和倾角 2.2.5 两直线的相对位置 直角三角形法求实长及α 直角三角形法求实长及α 直角三角形法求实长及β 直角三角形法求实长及β 直角三角形法四要素 直角三角形法四要素 例：已知直线AB的实长为30，并知其正面投影及A点的水平投影，求作AB的水平投影。 例：已知直线AB的实长为30，并知其正面投影及A点的水平投影，求作AB的水平投影。 例：已知直线AB的α角，并知其正面投影及A点的水平投影，求作AB的水平投影。 例：已知直线AB的β角，并知其正面投影及A点的水平投影，求作AB的水平投影。 例：求平行四边形ABCD的实形。 思考题：已知直线AB的实长为L，并知其α角为30°，β角为45°，求作其正面投影及水平投影。有几解？作出一解。 思考题：已知直线AB的实长为L，并知其α角为30°，β角为45°，求作其正面投影及水平投影。有几解？作出一解。 例 过C点作线段CD平行于AB，且CD实长为25mm。 b? a? a b c c? e? d e d? 25mm a(b) 例 作一线段MN和AB、CD相交，且平行于EF。 b? a? m c e? d e d? c? n n? m? f? f 垂直两直线的投影 空间互相垂直的两直线同时平行于某投影面时，则在该投影面上的投影仍然互相垂直。 垂直两直线都平行于某投影面 B C A b c a H 空间互相垂直的两直线的都不平行于某投影面时，则在该投影面上的投影必不互相垂直。 B C A b c a H A1 a1 垂直两直线都不平行于某投影面 直角投影定理： 空间互相垂直的两直线之一平行于某投影面时，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直。 ★ 垂直两直线之一平行于某投影面 H B C A b c a ∵ AB ⊥ AC AB ⊥ Aa ∴ AB ⊥ 平面 AacC 有 AB ⊥ ac 又 AB ∥ ab 故 ab ⊥ ac H B C A b c a 两直线 空间垂直 两直线 投影垂直 两直线之一 平行于该投影面 ★ 垂直两直线之一平行于某投影面 H B C A b c a c X b? a? c? b a O 两直线 空间垂直 两直线 投影垂直 两直线之一 平行于该投影面 ★ 垂直两直线之一平行于某投影面 直角投影定理的逆定理： 若两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中一条直线平行于该投影面时，则两直线在空间一定垂直。 H B C A b c a c X b? a? c? b a O ★ 垂直两直线之一平行于某投影面 H B C A b c a c X b? a? c? b a O 两直线 空间垂直 两直线 投影垂直 两直线之一 平行于该投影面 ★ 垂直两直线之一平行于某投影面 垂直相交 垂直交叉 ★ 垂直两直线之一平行于某投影面 例 判断下列各图中两直线是否垂直，垂直相交还是垂直交叉。 例 判断下列各图中两直线是否垂直，垂直相交还是垂直交叉。 b? a? b a b? a? a b b? a? b a c? c 例 补全矩形ABCD的投影。 a d? d b? a? b c? c 问题的引出 实长和倾角的概念 O V H X W Z Y b B A b? a? a b? a? α γ β 实长：空间线段的真实长度。 倾角：空间直线与投影面的夹角。 对H面的倾角 α 对V面的倾角 β 对W面的倾角 γ 实长AB 问题的引出 特殊位置直线的实长和倾角 特殊位置直线：投影图可直接反映实长和倾角。 O V W H Z Y X B A b? b? b a? a a? 实长 ? ? ? ? b? O V W H Z Y X B A b? a? a? a(b) 实长 实长 α1 问题的引出 一般位置直线的实长和倾角 O V H X W Z Y b B A b? a? a b? a? α γ β 一般位置直线：投影图不能直接反映实长和倾角。 实长AB O YW X Z YH a? a a? b b? b? α1 α AB1=ab BB1=⊿Z ⊿Z A B a b a? b? B1 AB α ⊿Z ab ax bx AB 直角三角形法 a b a? b? ⊿Z AB ab α ⊿Z ab √ √ α AB 直角三角形法 A β B a b a? b? A1 A1B = a? b? AA1 = ⊿Y ax bx ⊿Y ⊿Y a? b? β AB α AB 直角三角形法 a b a? b? ⊿Y √ √ β AB β ⊿Y