用样本的频率分布估计总体分布要点.ppt

用样本的数字特征估计总体的实在特征 １.平均数、中位数和众数 （１）平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得到的商就是平均数 （２）中位数：如果将一组数据按从小到达的顺序依次排律，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数；当数据有偶数个时，处在最中间两个数的平均数，是这组数据的中位数。 （３）众数：出现次数最多（若有两个或几个数据出现得最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数。） （４）在频率分布直方图中也可以找到众数、中位数。 １.众数体现了样本数据的最大集中点，但它显然对其它数据信息的忽视使得无方各观地反映总体特征。 ２.中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 ３.由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具备的性质。也征引为如此与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息。 练习：1、应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。 １.标准差、方差的定义与求法 ２.概念的理解： （１）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小。标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，就越稳定。 （２）因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。 思考6：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估计值与数据分组有关. 注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征. 如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？ （1）众数：最高矩形下端中点的横坐标. （2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标. （3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 总结 三 三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征. 如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少. 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。 也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 90 100 110 120 130 140 分数 频率 0.45 0.05 0.15 1、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130～140分数段的人数为90人；则90～100分数段的人数为： ； 810 （2003,安徽） 四 众数、中位数、平均数的简单应用 2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样本在(－∞,50]上的频率为： ， 7/10 （2002,江西） 2400 2700 3000 3300 3600 3900 X 体重 y 0.001 3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图 如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频 率为： ； 0.3 五、1、阅读课本73页的思考，举例分析中位数对极端值不敏感的利与弊。 2、 六、作业 2、 某工厂人员及工资构成如下： 6900 100 2000 1100 1500 2200 合计 23 1 10 5 6 1 人数 100 200 220 250