椭圆的几何性质(第二定义)教案.ppt

* 方程 不同点 准线 顶点 焦点 相同点 图形 一、复习回顾： 练习 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=__________ (±a,0) a (0, ±b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c 6、 5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。 H d 点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定 直线L ： 的距离的比是常数 (ac0) ， 求点M的轨迹。 证明： 二、讲授新课： 思考上面探究问题，并回答下列问题： 探究： （1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹 （2）给椭圆下一个新的定义 由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直 线的距离的比是一个常数 时,这个点的 轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦 点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率. 0 x y M 对于椭圆 相应与焦点 的准线 方程是 由椭圆的对称性,相应与焦点 的准线方程是 能不能说M到 的距离与到直线 的距离比也是离心率e呢? ) 0 , ( -c F ￠ 概念分析 第二定义的“三定”： 定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率 的准线是y= 的准线是x= 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。 定义 2 图 形 定义 1 平面内与 应用： 1、求下列椭圆的准线方程： ①x2＋4y2＝4 ② 2.已知P是椭圆 上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_________. *