弯曲切应力2011教案.ppt

——3、集中力分散 降低 Mmax F 二、梁的合理截面 增大抗弯截面系数 截面面积几乎不变的情况下， 截面的大部分分布在远离中性轴的区域 1、合理设计截面 抗弯截面系数WZ越大、横截面面积A越小， 截面越合理。 来衡量截面的经济性与合理性 合理截面 合理截面 伽利略1638年《关于两种新科学的对话和证明》 “空心梁能大大提高强度，而无须增加重量， 所以在技术上得到广泛应用。 在自然界就更为普遍了， 这样的例子在鸟类的骨骼和各种芦苇中可以看到， 它们既轻巧而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能力。” 合理截面 合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。 对于塑性材料 宜设计成关于中性轴对称的截面 对于脆性材料 宜设计成关于中性轴不对称的截面 且使中性轴靠近受拉一侧。 一、梁横截面上的切应力 1.矩形截面梁 §5.4 弯曲切应力 F 1 F 2 q(x) （1）两个假设 （a）切应力与剪力平行； （b）切应力沿截面宽度均匀分布 （距中性轴等距离处切应力相等）. F 1 F q(x) m m n n x dx m m n n FS FS M M+dM dx m m n n dx （2）公式推导 y s1 s2 t′ τ A B B1 A1 m n x z y y m’ FN1 FN2 dFS’ 两截面上距中性轴 y1 处的正应力为?1 和?2. A1为距中性轴为y的横线以外部分的横截面面积. 式中： 为面积A1对中性轴的静矩. 化简后得 由平衡方程 A1 A B B1 m n x z y y m’ FN1 FN2 dFS’ b 矩型截面的宽度. y z 整个横截面对中性轴的惯性矩. 距中性轴为y的横线以外部分横 截面面积对中性轴的静矩. （4）切应力沿截面高度的变化规律 ? 沿截面高度的变化由静矩 与y之间的关系确定. 可见，切应力沿截面高度按抛物线规律变化. z τmax y=±h/2（即在横截面上距中性轴最远处）τ=0 y=0（即在中性轴上各点处），切应力达到最大值 式中，A=bh为矩形截面的面积. z A＊ 2.工字形截面梁 假设求应力的点到中性轴的距离为y. 研究方法与矩形截面同，切应力的计算公式亦为 H o y x b z h O z y dx y b — 腹板的厚度 — 距中性轴为y的横线以外部分的横截 面面积A对中性轴的静矩. （a）腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化； （b）最大切应力也在中性轴上.这也是整个横截面上的最大切应力. τmax τmin o z y τmax （c）腹板部分的切应力合力占总剪力的95～97％。 工字形截面的翼缘 翼缘部分的水平切应力沿翼缘宽度按直线规律变化； 翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。 并与腹板部分的竖向剪力形成“剪应力流” 。 T形截面梁切应力沿高度的分布规律 计算公式 切应力危险点 中性轴处 τmax y d z o 假设： （a）沿宽度kk‘上各点处的切应力 均汇交于o点； （b）各点处切应力沿y方向的分量沿 宽度相等. 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切. 3.圆截面梁 最大切应力发生在中性轴上 式中 为圆截面的面积. 4.薄壁圆环形截面梁 图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为 ?，环的平均半径为r0，由于 ? ?r0 故可假设 （a）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化； （b）切应力的方向与圆周相切. z y r0 δ 式中 A=2?r0? 为环形截面的面积 横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为 ?max 切应力强度条件 对于等宽度截面， 发生在中性轴上； ?在进行梁的强度计算时，需注意以下问题： （1）对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应 力的强度条件是次要的。 对于宽度变化的截面， 不一定发生在中性轴上。 一般情况下， 以正应力设计为主， 切应力校核为辅； (2) 对于较粗短的梁，当集中力较大时， 注意 (4) 薄壁截面梁时，也需要校核切应力。 截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。 (3) 载荷离支座较近时， 截面上的剪力较大； (5) 木梁顺纹方向，抗剪能力较差; (6) 工字形截面梁，要进行切应力校核; （7）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘， 该处的切应力为零； 切应力的最大值发生在中性轴上， 该处的正应力为零。 对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。 这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。 注意 例题1：悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.3