弯曲正应力教案.ppt

1、塑性材料 抗拉压强度相等 无论内力图如何 梁内最大应力 其强度条件为 通常将梁做成矩形、圆形、工字形等 对称于中性轴的截面； 此类截面的最大拉应力与最大压应力相等。 因此： 强度条件可以表示为 无论截面形状如何， a 但对于塑性材料， b 2、脆性材料 抗拉压强度不等。 内力图形状有关。 梁内最大拉应力与最大压应力分别发生在 最大应力通常与截面形状， 通常将梁做成T形、倒T形等 关于中性轴不对称的截面。 离中性轴最远的最上边缘与最下边缘。 由于脆性材料抗压不抗拉， a 脆性材料的最大应力与截面形状有关 M M 或者 ① 脆性材料梁的危险截面与危险点 上压下拉 上拉下压 b 脆性材料的最大应力与内力图有关 危险截面只有一个。 危险截面处分别校核： 二个强度条件表达式 M 危险截面有二个； 每一个截面的最上、最下边缘均是危险点； ② 脆性材料梁的危险截面与危险点 各危险截面处分别校核： 四个强度条件表达式 m m FS M 一、弯曲构件横截面上的应力 当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既有剪力FS，又有弯矩M. §5.1 纯弯曲 m m FS ? m m M ? 只有与正应力有关的法向内力元素 dFN = ? dA 才能合成弯矩。 弯矩M 正应力s 剪力FS 切应力t 内力 只有与切应力有关的切向内力元素 dFS = ? dA 才能合成剪力； 所以，在梁的横截面上一般既有正应力， 又有切应力。 梁CD段内的任一横截面上,剪力等于零，而弯矩为常量，该段梁的弯曲就是纯弯曲。 二、纯弯曲（Pure bending) x x FS M F F Fa F F a a C D A B 梁AC、CD段内的任一横截面上，剪力、弯矩均不为零，该段梁的弯曲就是横力弯曲。 §5-2 纯弯曲时的正应力 1、变形几何关系 2、物理关系 3、静力学关系 纯弯曲的内力 剪力Fs=0 横截面上没有切应力 只有正应力。 弯曲正应力的 分布规律和计算公式 1、变形几何关系 （一）实验观察现象： 观察到纵向线与横向线有何变化？ 纵向线 由直线 曲线 横向线 由直线 直线 相对旋转一个角度后， 仍然与纵向弧线垂直。 各纵向线的长度还相等吗？ 各横向线之间依然平行吗？ 横截面绕某一轴线发生了偏转。 （二）提出假设： 1、平面假设： 变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面； 纵向纤维之间无正应力，没有相互挤压， 2、假设： 各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。 －－纤维长度不变 中性层 中性层 既不伸长也不缩短 各横截面绕 中性轴发生偏转。 中性轴 （三）理论分析： y的物理意义 纵向纤维到中性层的距离； 点到中性轴的距离。 z y 公式推导 线应变的变化规律 与纤维到中性层的距离成正比。 从横截面上看： 点离开中性轴越远， 该点的线应变越大。 2、物理关系 虎克定律 弯曲正应力的分布规律 a、与点到中性轴的距离成正比； c、正弯矩作用下， 上压下拉； 当σσP时 沿截面高度 线性分布； b、沿截面宽度 z y 均匀分布； d、危险点的位置， 离开中性轴最远处. 弯曲正应力的分布规律 可 别 忘 记 啦 沿高度 沿宽度 M y z O x 3、静力学关系 中性轴过截面形心 y轴是对称轴 中性层的曲率计算公式 EIz 抗弯刚度 4、弯曲正应力计算公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 正应力公式 M为梁横截面上的弯矩； y为梁横截面上任意一点到中性轴的距离； Iz为梁横截面对中性轴的惯性矩. 讨论 （1）应用公式时，一般将 M、y 以绝对值代入. 根据梁变形的情况直接判断 ? 的正负号. 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力(? 为正号).凹入边的应力为压应力（? 为负号）； （2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处. 则公式改写为 引用记号 —抗弯截面系数 适用条件 截面关于中性轴对称。 矩形截面 实心圆截面 空心圆截面 b h z y z d y z D d y （3）当中性轴为对称轴时 z y （4）对于中性轴不是对称轴的横截面 M 应分别以横截面上受压和受拉部分距中性轴最远的距离 和 直接代入公式 注意 （1）计算正应力时，必须清楚所求的是哪个截面上的应力， （3）特别注意正应力沿高度呈线性分布； 从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩； （2）必须清楚所求的是该截面上哪一点的正应力， （4）中性轴上正应力为零， 并确定该点到中性轴的距离， 而在梁的上下边缘处分别是最大