平行线间的折线问题教程.ppt

遇到在两条平行线间折线成角问题， 回顾前面辅助线的作法 * * 七年级下册第二章北师大版 渭城道南学校 李 侠 这两条直线互相平行 两条直线平行于同一条直线 同旁内角互补 ( u) 内错角相等( Z ) ∵AB//CD ∴ ∠1= ∠2 ∠2= ∠3 ∠3+∠4=180° 同位角相等（F） 两直线平行 符号 图形 结论 条件 4 B E C D F 1 A 3 2 A B D C F E ∵AB//CD EF//CD ∴ AB//EF E A C D B E A C D B E A C D B E A C D B 1 2 F F 4 3 2 1 F ∠AEC+∠A+∠C=360° E A C D B F 已知，如右图 （1）若AB ∥ CD，则 ∠AEC= ∠A+ ∠C,试说明理由. （2）若∠AEC= ∠A+ ∠C, 那么AB ∥ CD吗？请写出你的推理过程。 作法：过点E作EF∥AB F 1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则∠3等于（ ） F 过点E作EF∥AB 2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°, ∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ） F 过点E作EF∥AB 3.如图，AB∥CD，∠B=105°, ∠DCE =40°，则∠CEF的为（ ） F 过点C作EF∥AB 4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M,若∠1=43°,则∠2=__________ G 过点F作EG∥AB 如图，已知AB ∥ CD, ∠1=∠2,那么∠E与∠F相等吗？试作出判断并说出你的理由。 1 2 3 4 A B C D E F 七年级下册第二章北师大版 渭城道南学校 李 侠 例3：已知：如图，AB//CD，∠A=100° ∠C=110°求∠AEC的度数 2 1 E A C B D 解：过E作EF//AB ∵ EF//AB，AB//CD ∴ EF//AD (平行于同一条直线的两条直线互相平行) 则∠A+ ∠1= 180° (两直线平行，同旁内角互补) ∵ ∠A=100° ∴ ∠1=180°-∠A=180°-100°=80° ∴ ∠C+ ∠2= 180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴ ∠2=180°-∠C=180°-110°=70° ∴ ∠AEC=∠1+∠2=80+70°=150° 如图所示，AB∥CD，探索∠A、∠AEC、 ∠C三角之间的关系。 E A C D B 1 2 F 解法一： ∠A+∠AEC+ ∠C=360° 理由：过点E作EF ∥ AB ∴ ∠A+ ∠1=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ AB∥CD （已知） ∴ EF∥CD （平行于同一直线的两直线平行） ∴ ∠C+ ∠2=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A+ ∠1+∠2+ ∠C =360 °（等式的性质） 而∠1+∠2= ∠AEC ∴ ∠A+∠AEC+ ∠C=360°（等量代换） 4、出现转折角，巧设辅助线. 1、平行线的定义 3、平行线的判定和性质 2、平行公理及其推论 A D E C B F 2 1 A E B C D F M A C E B D F ∠AEC= ∠A+∠C ∠DCE= ∠A+∠AEC ∠A= ∠C+∠AEC E A B C D F ∠A+∠AED- ∠D=180° A B C D 4 1 2 3 A B C D E N M 1 2 3 4 5 ∠2+ ∠4=∠1+ ∠3 ∠2+ ∠4= ∠1+ ∠3+ ∠5 1、如图，l1∥l2，∠1=120°， ∠2=100°，则∠3=______°。 2、如图，AE ∥ CD， ∠A=107°， ∠ABC=121°,则∠C的度数为_______ A B E C D 第1题图 第2题图 3、如图， AB ∥ ED，BCD是折线，CF平分∠ BCD， 若∠A BC=32°， ∠CDE=68°， 求∠FCD的度数。 A C E D F B 3 2 1 l2 l1 4 5 40 132° 相信聪明的你一定完成的很好 知识应用 某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋，其侧面如图所示，小亮看见了也想回家给自己的小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出∠A=123°， ∠C=135°。由于小亮个子太矮，屋顶的∠Ｂ测不到，哥哥看到后说，不用测量，我也能算出 ∠Ｂ，你知道哥哥是怎样算出∠Ｂ的吗？说出你的方案。 我是小帮手 Ａ 123° Ｂ Ｃ Ａ Ｆ １３５° F F F