铺地板砖4教程.ppt

9.3 用正多边形铺设地面 华东师大·七年级下册 　　不知同学们是否曾留意过我们周围的墙面和地面是用什么形状的板砖拼铺而成的？ 情境导入 瓷砖的铺设: 浴室 思考： 用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢? 铺地板的学问 复习：正n边形内角和公式： （n-2）×180° 正n边形的每个内角度数： 正多边形的边数 3 4 5 6 8 … n 正多边形的内角和 … 每个内角的度数 … 180° 360° 540° 720° 1080° 60° 90° 108° 120° 135° （n-2）×180° 完成下列表格填空: （n-2）×180° n （n-2）×180° n =180°- 360° n 获取新知 用平面图形把一个平面既无______又不_________全部覆盖。 缝隙 重叠 能铺满地面的多边形,围绕同一点 的内角和为360° 镶嵌 1.镶嵌定义： 2.(一般)镶嵌满足的条件: 3.正多边形镶嵌满足的条件: 正多边形的一个内角能整除360° 任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌。 (1)能，因为四边形四个内角和为3600,将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角， (2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三 个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角 的和为3600 (六个内角 可围成一个周角)。 (一般)镶嵌 先求正多边形的内角 用360除以内角 商为整数. 能镶嵌 4.正多边形镶嵌步骤: (特殊)镶嵌 （1） 正三角形的平面镶嵌 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三角形的每个内角为 (3-2) ×180°÷3=60° 围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°=360° （2） 正方形的平面镶嵌 90° 90° 90° 90° 正方形的每个内角为 (4-2) ×180°÷4=90° 围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360° 正五边形能铺满平面吗？ No！ 正五边形 正六边形 120°+ 120°+ 120°＝ 360° 正五边形的每个内角为 (5-2) ×180°÷5=108° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324° ≠360° 正六边形铺地板 正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120° 围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360° 正八边形呢？ 想一想，为什么？ 不能！ 也不能！ 360° 360° 正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° 正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7=128.6° 围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8° 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起组成一个周角，即几个角的和为360°时,就可拼成一个既不留空白,又不相互重叠的平面图。 为什么有的正多边形能拼成平面，有的却不行呢？ 用一种正多边形铺地板时只能有正三角形、正方形和正六边形三种. 小结： 　　正七边形、正八边形、正九边形、正十 边形、正十二边形能密铺地面吗?为什么? 合作探究 试一试 把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图，表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。 用多种正多边形拼地板？ 正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90° 围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360° 拼一拼 算一算 下列两种正多边形的组合能否密铺地面? 正三角形与正方形? 正三角形与正五边形? 正三角形与正六边形? 正四边形与正六边形? 正三角形与正十二边形? 如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面。 类似的情况还有吗？ 正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120° 围绕每一点的所有角和为2×60°+2×120 ° = 360° 如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼! 如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼! 正八边形与正方形 正四边形和正八边形的每个内角分别为90°、135° 围绕每一点的所有角和为2×135°+90 ° = 360°