戚超弹塑性力学教程.pptx

黏弹性模型（Maxwell） 预备知识 1.模型描述 ② N体 力学模型： 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流动定律。 本构方程： 应力－应变速率曲线（见右图） N体的性能： a.有蠕变 预备知识 从上面的推导可以看出，N体有蠕变，蠕变 曲线如右图所示： 应变-时间曲线 预备知识 b.无瞬变 c.无松弛 d.弹性后效 模型描述 Maxwell模型简称M体，有弹簧和阻尼器串联而成。模型符号可写成M=H+N， 力学模型如下图所示： 本构关系 Maxwell：根据串联的性质，系统的应力相等，应变相加，进行隔离分析，分别对H体和N体加以分析，得到如下本构关系，推导过程如下。 由串联性质： σ=σ1=σ2 对H体： 本构关系 对N体： 本构方程： 蠕变方程 Maxwell：根据初始条件和岩石的蠕变应力条件可得如下蠕变方程，具体的推导过程如下： 当 t=0 时，突然施加 代入本购方程： 初始条件 t=0: 蠕变方程: 积分 代入 蠕变方程 Maxwell 松弛方程 Maxwell： 根据松弛方程的应力条件以及初始条件，得到松弛方程和松弛曲线，具体推导过程如下： 当t=0时，保持应变不变 代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程： 积分 初始条件：t=0, σ=σ0 (σ0为瞬时应力)，得 代入上式整理得： 松弛方程 Maxwell：当t→∞时， ，为完全松弛． 弹性后效与粘性流动 Maxwell：初始荷载保持到t1后卸载，应力应变条件为： 在时间以前t1以前模型服从蠕变变形规律，随着时间推移变形线性增长，达到t1 时刻，外荷载迅速卸载，弹性应变瞬时恢复为0，但粘性变形不可恢复，它的值等于t1时刻的蠕变量，即（卸载方程） 如图所示Maxwell的弹性后效与粘性流动规律如下图所示，可以看到它没有弹性后效只有粘性流动。 模型识别与参数确定 一、模型识别 根据流变试验曲线确定用什么样的组合流变模型来模拟这种岩石的流变特征。 蠕变试验曲线有瞬时弹性应变段，则模型中一定要弹性元件； 蠕变试验曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展，则模型中应有粘性元件； 如果随时间发展的应变能够恢复，则应是弹性元件与粘性元件的并联组合； 如果岩石具有应力松弛特征，则应是弹性元件与粘性元件的串联组合； 为确定岩石是否具有瞬时弹性恢复或随时间而恢复，是否具有松弛特性，还需进行卸载试验和松弛试验，岩石一般是不完全松弛，因此模型中应有塑性元件。 二、模型参数确定 对于Maxwell模型：两个参数：Ｅ、　 模型识别与参数确定 Ｅ可由瞬时弹性应变求出，即 　　是蠕变试验所加的常应力； 　　是瞬时弹性应变； 在应变－时间曲线上任取一点（t0）,可求得粘性系数 模型对比 经典的弹性与塑性理论认为：岩石内部的应力状态取决于外荷载的加载方式、大小以及岩石内部物理和力学性质，只要上述变量保持不变，其岩石的应力应变状态也保持恒定，他们不涉及时间因素。如果与土的弹塑性模型进行对比显得有些不恰当，比如Duncan-Chang 、Lade-Duncan和Cam-Clay是没有把时间因素作为一个独立的参数应用于本构关系中，更没有探讨所研究的材料应力、应变及破坏随时间的变化的基本规律。所以说简单的与经典弹塑性模型进行对比有些不恰当，流变理论与弹塑性理论的最大不同之处就是，流动过程是一个不平衡的过程。 所以说简单的与经典弹塑性模型进行对比有些不恰当，流变理论与弹塑性理论的最大不同之处就是，流动过程是一个不平衡的过程。 很显然，如果不研究流变特性，土的一些增量理论、屈服准则、弹塑性模型也是可以应用到岩石的研究中，因为岩石的组构差异、非均匀性、各向异性、 非线性和非连续性与土的性质是很相似的。 流变模型对比 如果与其他复杂的粘弹性模型进行对比，很显然由H体和N体元件串联组成Maxwell模型的蠕变曲线显得很简单，与岩石真实的蠕变过程有着很大的差距，它只能反应岩石的等速蠕变与不稳定蠕变。 J.M.Burgers(Maxwell体和Kelvin体串联)，这个模型可以反应出在恒定应力作用下具有双蠕变特性：由应变随时间线性增长的主蠕变和应变随时间按指数线性变化的次蠕变构成，它描述的岩石介质具有瞬时弹性应变，初级