期权定价理论教程.ppt

1973年，美国芝加哥大学教授 Fischer Black(费雪.布莱 克)和 Myron Scholes(梅隆.舒尔斯)发表了《期权与公司负债 定价》疑问，提出了著名的B-S定价模型，用于确定欧式股 票期权价格，在学术界和实务界引起了强烈反响；同年， Robert C. Merton(罗伯特.莫顿)独立地提出了一个更为一般 化的模型。舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济 学奖。 本章将循序渐进，尽量深入浅出地介绍布莱克-舒尔斯-默 顿期权定价模型（下文简称B-S-M模型），并由此导出衍生 证券定价的一般方法。 为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。 因为股票期权是其标的资产（即股票）的衍生工具，在 已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的 情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股 票价格是影响期权价格的最根本因素。 因此，要研究期权的价格，首先必须研究股票价格的变 化规律。在了解了股票价格的规律后，我们试图通过股票来 复制期权，并以此为依据给期权定价。 在下面几节中我们会用数学的语言来描述这种定价的思 想。 公式等式第二项dz完全捕捉了影响股票价格变化的随 机因素。 BSM 期权定价公式： 基础知识 随机过程——如果某变量的价值以某种不确定的方式随 时间变化，则称该变量遵循某种随机过程。 分为离散时间和连续时间随机过程； 连续变量和离散变量随机过程。 Markov Process-特殊类型的随机过程 ——只有变量的当前值与未来的预测有关，变量过去的历 史和变量从过去到现在的演变方式则与未来的预测不相关. 人们通常假设股票价格遵循马尔科夫过程。 例如：股票现价为100，如果其遵循马尔科夫过程，则一个 星期之前、一个月之前的股价不影响对将来的预测。惟一 相关的就是股票的现价100. 弱式效率市场假说与马尔可夫过程 1965年，法玛（Fama）提出了著名的效率市场假说。该 假说认为，投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报 酬。 证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的，证券 价格能完全反应全部信息；市场竞争使证券价格从一个均衡 水平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是 相互独立的。 效率市场假说可分为三类：弱式、半强式和强式； 弱式效率市场假说可用马尔可夫随机过程（Markov Stochastic Process）来表述。 股价行为模型通常用著名的维纳(Wiener Processes)过 程； 维纳过程是马尔科夫随机过程的一种特殊形式； 物理学中用于观察某个粒子受到大量小分子碰撞的运 动，有时称为布朗运动(Brownian Motion)； 布朗运动（Brownian Motion）起源 于英国植物学 家布朗对水杯中的花粉粒子的运动轨迹的描述。 布朗运动 标准布朗运动 设 代表一个小的时间间隔长度， 代表变量z在时间 内的变化，遵循标准布朗运动的 具有两种特征： 特征1： 和 的关系满足（6.1）： 其中， 代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正 态分布）中取的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔， 和 的值相互 独立。 考察变量z在一段较长时间T中的变化情形，我们可得： 其中满足均值为0，方差为 （ 是相互独立的 ） 当 时，我们就可以得到极限的标准布朗运动： 由特征1知道， 本身也具有正态分布。均值为零， 标准差为 ，方差为 ； 由特征2知道，遵循标准布朗运动的变量具有独立增 量的性质； 普通布朗运动 我们先引入两个概念：漂移率和方差率； 标准布朗运动的漂移率为0，方差率为1.0. 我们令漂移率的期望值为a,方差率的期望值为b2，就可得 到变量x 的普通布朗运动： 其中，a和b均为常数，dz遵循标准布朗运动。 标准布朗运