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学习要点
逻辑门电路的逻辑符号及逻辑功能
组合电路的分析方法和设计方法
典型组合逻辑电路的功能
13.1 基本逻辑运算和基本逻辑门
在逻辑运算中,最基本的逻辑运算有三种:与运算,或运算和非运算。用来实现运算的电路,称为逻辑门,基本逻辑门有:与门。或门和非门。
1. “与”门电路
图示二极管“与”门电路,A,B,C是它的三个输入端,Y是输出端。其图形符号如图
在采用正逻辑时,高电位(高电平)为“1”,低电位(低电平)为“0”。“与”逻辑关系可用下式表示: Y=ABC
“与”门的输入端只要有 一个为“0”,输出端就为“0”。
上图有三个输入端,输入信号有“1”和“0”两种状态,共有八种组合,
因此可用下表列出八种组合,完整地表达所有可能的逻辑状态。
A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
2. “或”门电路
下图示是二极管“或”门电路及其图形符号。
“或”门的输入端只要有 一个为“1”,输出端就为“1”。
?如果有一个以上的输入端为“1”时,当然,输出端Y也为“1”。只有当三个输入端全为“0”时,输出端Y才为“0”,此时三管都导通。“或”逻辑关系可用下式表示:
Y=A+B+C
3. “非”门电路
下图示的是晶体管“非”门电路及其图形符号。
“非”门电路只有一个输入端A.当A为“1”(设其电位为3V)时,晶体管饱和,其集电极,即输出端Y为“0”(其电位在零伏附近);当A为“0”时,晶体管截止,输出端Y为“1”(其电位近似等于)。所以“非”门电路也称为反相器。
“非”逻辑关系可用下式表示: Y=
13.2 组合逻辑电路的分析与设计
1. 分析组合逻辑电路的步骤大致如下:
(1)由组合逻辑电路图逐级写出逻辑函数表达式。
(2) 应用卡诺图或公式法化简逻辑表达式。
(3) 由最简表达式列出真值表。
(4) 在真值表中分析逻辑功能。
2. 设计组合逻辑电路的步骤大致如下:
(1)根据给的逻辑要求设定逻辑变量和逻辑函数以及它们的取值1和0时所表示的状态,建立真值表。
(2)根据真值表,填好卡诺图,再用卡诺图化简逻辑函数,得最简(或最合理)逻辑函数表达式
(3)根据设计要求,把逻辑函数表达式转换成适当的形式。
(4)根据最终得出的逻辑函数表达式画出逻辑电路图。
13.3 半加器
在数学系统中,二进制加法器是它的基本部件之一。
半加器(半加就是只求本位的和,暂不管低位送来的进位数)的逻辑状态表
A B C S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 其中,A和B是相加的两个数,S是半加和数,C是进位数。
由逻辑状态表可写出逻辑式:
由逻辑式就可画出逻辑图,如下图(a)和(b)所示,由一个“异或“门和一个”与“门组成。半加器是一种组合逻辑电路,其图形符号如下图(c)所示。
当多位数相加时,半加器可用于最低位求和,并给出进位数。第二位的相加有两个待加数和,还有一个来自前面低位送来的进位数.这三个数相加,得出本位和数(全加和数)和进位数.这种就是“全加“,下表为全加器的逻辑状态表。
Ai Bi Ci-1 Ci Si 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 全加器可用两个半加器和一个“或“门组成。
如上图(a)所示。和在第一个半加器中相加,得出的结果再和在第二个半加器中相加,即得出全加和。两个半加器的进位数通过”或“门输出作为本位的进位数。全加器也是一种组合逻辑电路,其图形符号如上图(b)所示。
13.5 编码器
0和1 两个编码,可以把若干个0和1 按一定规律编排起来组成不同的代码(二进制数)来表示某一对象或信号。N位二进制代码有种,可以表示个信号。这种二进制编码在电路上容易实现。下面讨论两种编码器。
1. 二进制编码器
二进制编码器是将某种信号编成二进制代码的电路。例如,要把,,,,,,,八个信号编成对应的二进制代码而输出,其编码过程如下:
1)确定二进制代码的位数
因为输入有八个信号,所以输出的是三位(=8,n=3)二进制代码。这种编码器通常称为8/3线编码器。
2)列编码表
编码表是把待编码的八个信号和对应的二进制代码列成的表格。这种对应关系是人为的。用三位二进制代码表示八个信号的方案很多,下表所列的输出
Y2 Y1 Y0 I0 0 0 0 I1 0 0 1 I2 0 1 0 I3 0 1 1 I4 1 0 0 I5 1 0 1 I6 1 1 0 I7 1 1 1 3)
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