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第四章 定积分 第一节 定积分的概念 第二节 定积分的计算 第三节 定积分的应用 习题课 第一节　定积分的概念 一、引例 曲边梯形的面积 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 三、定积分的几何意义 课后小结 第二节 定积分的计算 一、牛顿 ——莱布尼兹公式 二、定积分的计算 三、广义积分 一、牛顿 ——莱布尼兹公式 课后小结 第三节 定积分的应用 一、微元法 二、直角坐标系下平面图形的面积 三、旋转体体积 二、平面图形的面积 课后小结 2．定积分的分部积分法 三、广义积分 本节要求学生熟练掌握牛顿----莱布尼兹公式，教学重 点为定积分的第一类换元积分法，分部积分法。 一、微元法 * * * * 一、引例 曲边梯形的面积 a b x y o 图4-1 a b x y o a b x y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形） 求解曲边梯形面积的步骤： （4-1） 步骤：分割，近似，求和，取极限 仿照上面方法： t O T1 T2 =t0 t1 ti?1 tn?1 tn= 第i段路程值 第i段某时刻的速度 步骤：分割，近似，求和，取极限 二、定积分的定义 被积函数 被积表达式 积分变量 其中 积分上限 积分下限 四、定积分的性质 练习 习 题4-1 本节要求学生理解定积分的概念，性质。教学重点为定 积分的概念。 练习 习 题4-2 （1）-（4） 二、定积分的计算 1．定积分的换元积分法