2015 数学建模_灰色预测模型.ppt

2. 建立GM（1，1）模型 不妨设 满足上面的要 求，以它为数据列建立GM（1，1）模型 用回归分析求得a,b的估计值，于是相应的白化模型为 解为 （3） 于是得到预测值 从而相应地得到预测值： 3. 检验预测值 （1）残差检验：计算相对残差 如果对所有的 ，则认为达到较高的要求：否则，若 对所有的 ，则认为达到一般要求。 （2）级比偏差值检验：计算 如果对所有的 ，则认为达到较高的要求；否则 若对所有的 ，则认为达到一般要求。 灰色预测计算实例 例 北方某城市1986～1992 年道路交通噪声平均声级数据见表6 表6 市近年来交通噪声数据[dB(A)] 序号年份 eq L 1 1986 71.1 2 1987 72.4 3 1988 72.4 4 1989 72.1 5 1990 71.4 6 1991 72.0 7 1992 71.6 第一步: 级比检验 建立交通噪声平均声级数据时间序列如下： =(71.1, 72.4, 72.4, 72.1, 71.4, 72.0, 71.6) （1）求级比λ (k) =(0.982,1,1.0042,1.0098, 0.9917,1.0056) （2）级比判断 由于所有的λ (k)∈[0.982,1.0098]，k = 2,3,??,7，故可以用x(0)作满意的GM（1，1）建模。 第二步: GM（1，1）建模 （1）对原始数据 作一次累加，即 = (71.1,143.5,215.9,288,359.4,431.4,503） （2）构造数据矩阵B 及数据向量Y （3）计算u? ?? 于是得到a = 0.0023，b = 72.6573。（4）建立模型 求解得 （5）求生成数列值 及模型还原值 ： 令k = 1,2,3,4,5,6,由上面的时间响应函数可算得 ，其中取 由 取k = 2,3,4,??,7，得 (71.1, 72.4, 72.2, 72.1, 71.9, 71.7, 71.6) 第三步: 模型检验 模型的各种检验指标值的计算结果见表 7. 表7 GM(1,1)模型检验表 序号 年份 原始值 模型值 残差 相对误差 级比偏差 1 1986 71.1 71.1 0 0 2 1987 72.4 72.4 -0.0057 0.01% 0.0023 3 1988 72.4 72.2 0.1638 0.23% 0.0203 4 1989 72.1 72.1 0.0329 0.05% -0.0018 5 1990 71.4 71.9 -0.4984 0.7% -0.0074 6 1991 72.0 71.7 0.2699 0.37% 0.0107 7 1992 71.6 71.6 0.0378 0.05% -0.0032 经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。 案例：SARS疫情对某些经济指标影响 1 问题的提出 2003年的SARS疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响，特别是对帮分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响．直接经济影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务等行业．很多方面难以进行定量地评估，现仅就SARS疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析． 究竟SARS疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大