初中数学复习提纲第23讲圆的性质.docx

第23讲　圆的有关性质 【归纳总结】 1． 圆心 确定圆的位置， 半径 确定圆的大小． 2．等弧必须是 等圆 或 同圆 中的弧，弧长相等的弧不一定是等弧． 3．直径是 弦 ，但弦不一定是直径． 4．半圆是 弧 ，但弧不一定是半圆． 5．圆心角的顶点是 圆心 ，圆周角的顶点在 圆周 上． 考点1 圆的有关概念 1．下列说法：①弦是直径；②半径相等的圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的个数是(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] ②④⑤正确． 2．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为 (　A　) A．1 B．2 C．3 D．无数 3．矩形的四个顶点到 对角线的交点 的距离相等，因此，矩形的四个顶点在以 对角线的交点 为圆心，以 对角线长的一半 为半径的圆上． 【归纳总结】 圆是 轴 对称图形，在圆中：①过圆心；② 平分 弦(非直径)；③ 垂直 于弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧．若一条直线具备这五项中的任意两项，则必得出另外三项． 考点2 圆的轴对称性 1．如图23－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论：①CE＝DE；②BE＝OE；③eq \o(CB,\s\up8(︵))＝eq \o(BD,\s\up8(︵))；④eq \o(AC,\s\up8(︵))＝eq \o(AD,\s\up8(︵)).其中一定正确的有 (　B　) 图23－1 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图23－2，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是 (　B　) 图23－2 A. eq \r(3) B. eq \r(5) C. eq \r(15) D. eq \r(17) 3．如图23－3是石拱桥的示意图，桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为 (　D　) 图23－3 A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m 【归纳总结】 在同圆或等圆中，圆心角相等?弧 相等 ?弦相等?弦心距 相等 ． 考点3 圆的旋转不变性 1．在⊙O与⊙O′中，若∠AOB＝∠A′O′B′，则有(　D　) A.eq \o(AB,\s\up8(︵))＝eq \o(A′B′,\s\up8(︵))B.eq \o(AB,\s\up8(︵))eq \o(A′B′,\s\up8(︵))C.eq \o(AB,\s\up8(︵))eq \o(A′B′,\s\up8(︵))D.eq \o(AB,\s\up8(︵))与eq \o(A′B′,\s\up8(︵))的大小关系无法确定 2．已知：如图23－4，AB是⊙O的直径，C，D是弧BE上的三等分点，若∠AOE＝60°，则∠COE的度数是 (　C　) 图23－4 A．40° B．60° C．80° D．120° 【归纳总结】 1．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 ． 2．推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角 相等 ； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ，90°的圆周角所对的弦是 直径 ． 考点4 圆周角定理 1．如图23－5，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝140°，则∠BAC等于 (　B　) 图23－5 A．60° B．70° C．120° D．140° 2．如图23－6，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC＝ (　B　) 图23－6 A．35° B．55° C．70° D．110° 【知识树】 ┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 利用垂径定理计算 例1 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图23－7)，若不计木条的厚度，其俯视图如图23－8所示，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝48 cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 30 cm. 图23－7 图23－8 　　[解析] 如图，过A，B，C三点的⊙O就是圆柱形饮水桶的底面半径取最大值时的情况，则圆心O在AD上． 设⊙O的半径为x， 则OC＝x，OD＝AD－OA＝48－x，DC＝eq \f(1,2)BC＝24. 在Rt△ODC中，由勾