初中数学复习提纲第24讲与圆有关的位置关系.docx

第24讲　与圆有关的位置关系 【归纳总结】 设OA为点A到圆心O的距离，r为⊙O的半径，则： rOA?点A在圆 内 ；r＝OA?点A在圆 上 ；rOA?点A在圆 外 ． 考点1 点和圆的位置关系 1．若⊙O的半径为r，且r＜OA，则点A在 (　B　) A．⊙O内 B．⊙O外 C．⊙O上 D．不能确定 2．若⊙O的半径为3 cm，点A在⊙O外，则OA的取值范围是 OA3 cm ． 【归纳总结】 直线和圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)： 直线与圆的位置关系相交相切相离d与r的大小关系d＜rd＝rdr直线与圆的交点个数 2 10 考点2 直线和圆的位置关系 1．若⊙O的半径是5 cm，点O到直线AB的距离为6 cm，则直线AB与⊙O (　C　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．若直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2 cm，则点O到直线l的距离OD的取值范围是 0 cm≤OD2 cm． 【归纳总结】 判定性质公共点如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的 切线 切线和圆有 1 个公共点距离到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线切线和圆心的距离等于 半径 三推一经过半径的外端并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线(1)圆的切线垂直于过切点的半径； (2)过圆心且垂直于切线的直线必过切点； (3)过切点且垂直于切线的直线必过 圆心  考点3　切线的性质和判定 1．如图24－1，OA是⊙O的半径，若AB切⊙O于点A，则∠BAO等于 (　C　) 图24－1 A．30° B．60° C．90° D．不能确定 2．如图24－2，点C在⊙O上，若∠CAB＝∠D＝30°，则直线DC与⊙O的位置关系为 相切 ． 图24－2 【归纳总结】 三角形外接圆内切圆确定圆过不在同一直线上的三点确定一个圆圆心(1)三角形三条边的垂直平分线的交点是它的 外心； (2)三角形的外心到三个顶点的距离 相等 (1)三角形的三条角平分线的交点是它的 内心； (2)三角形的内心到三条边的距离 相等  考点4　三角形的外接圆与内切圆 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为 (　A　) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 2．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 (　D　) A．2 B．3 C.eq \r(3) D．2 eq \r(3) 3．若△ABC的三条边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，则这个三角形的外接圆的面积为25π cm2.(结果用含π的代数式表示) 【知识树】 ┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究 切线的性质和判定 例 如图24－3，C是以AB为直径的⊙O上一点，过点O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P. (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若AF＝1，OA＝2 eq \r(2)，求PC的长． 图24－3 [解析] (1)连接OC，根据垂径定理，可证明∠FAC＝∠FCA，然后根据切线的性质得出∠FAO＝90°，然后即可证明结论．(2)先证明△PAF∽△PCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系，在Rt△PCO中，利用勾股定理可得出PA的长，进而也可得出PC的长． 解：(1)证明：连接OC. ∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴FA＝FC， ∴∠FAC＝∠FCA.∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠OAC＋∠FAC＝∠OCA＋∠FCA， 即∠FAO＝∠FCO. ∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径，∴FA⊥AB， ∴∠FCO＝∠FAO＝90°，∴PC是⊙O的切线． (2)∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，而∠FPA＝∠OPC，∠PAF＝90°，∴△PAF∽△PCO，∴eq \f(PA,PC)＝eq \f(AF,CO). ∵CO＝OA＝2 eq \r(2)，AF＝1，∴PC＝2 eq \r(2)PA. 设PA＝x，则PC＝2 eq \r(2)x. 在Rt△PCO中，由勾股定理，得 (2 eq \r(2)x)2＋(2 eq \r(2))2＝(x＋2 eq \r(2))2，解这个方程， 得x＝eq \f(4 \r