初中数学竞赛——根与系数的关系(一).docx

实验一 初一数学联赛班  PAGE \* MERGEFORMAT 9 思维的发掘 能力的飞跃 第10讲 根与系数的关系(一) 知识总结归纳 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 对于一元二次方程，当时，它的两个根满足： ， 典型例题 基础练习 已知是方程的两根，不解方程求下列代数式的值．（1）；（2）；（3）；（4）． 已知方程的两根为、，求： （1）； （2）； （3）． 已知是方程的两根，求的值． 已知、是方程的两个实数根，求的值． 设、是方程的两个不同的实根，且，求的值． 已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求的值． 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实根；（2）若是原方程的两根，且，求出此方程的两根． 综合提高 ，为的两个实根，求的值． 设、是方程的两个实根，当为何值时，有最小值，并求出这个最小值． 已知、为方程的两个根，且，求的值． 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根，使得成立，求实数的所有可能值． 设、是方程的两个实根，且，求的值． 若关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，求实数的取值范围． 关于的一元二次方程．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为、，且，求的值及方程的根． 已知、是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；（2）求使为负整数的整数的值． 设、是二次方程的两根，试求代数式的值． 思维飞跃 已知方程的根是和，方程的根是和．其中、、、的为不同实数，求、、、的值． 设一元二次方程（）的两个实根分别为、，且，求、的值． 如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是多少？ 为何值时，方程的两实根都大于？ 设一元二次方程分别满足下列条件，试求实数的取值范围： （1）两根均大于1； （2）一根大于1，另一个根小于1； （3）两根均大于1且小于4． 作业 已知方程的两根为、，求： （1）； （2）； （3）． 关于的一元二次方程的两个实数根是、，且，求的值． 若、是方程的两个根，且，求的值． 已知方程的两个不相等的实数根、满足，试求所有可能的值． 已知关于的一元二次方程的两个实根是、，且，求的值． 如果关于的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足，求的值． 设方程的两个根为、，求方程的两根． 已知方程一根大于，另一根小于，求的取值范围．