初中数学立方根.ppt

立方根 6.2立方根 七年级数学课件 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝ -2 正方体的体积a 1 2 3 1 27 棱长 x 3 x = a 8 25 填表： ? 5 125 立方根的概念. 　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. a的平方根怎样表示? 答： 或 类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？ 立方根的表示方法： 1.立方根的概念. 　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 例如: 33=27 则把3叫做27的立方根,即 　用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. 数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”， 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略). a 3 被开方数 根指数 如：23=8，则2是8的立方根 ∵( )3=-8，∴ 是-8的立方根 ∵( )3=1，∴ 是1的立方根 ∵( )3=0，∴ 0的立方根是 ∵( )3=-64，∴ -64的立方根是 -2 -2 1 1 0 0 -4 -4 立方根的表示方法. 3 a 根指数 根号 被开方数 ， ， ， 你会区别下列的数吗？ 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根 表示a的四次方根 思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？ 设正方体的棱长为X,则 所以正方体的棱长是 ㎝. 2.开立方. 　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （１） 因为2 =8，所以8的立方根是（　）； （２） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（　）； （３）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）； （４）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； （５）因为( ) ＝－ －，所以－－ 的立方根（ ） 3 3 3 3 27 27 8 8 活动二 启发诱导,探索新知 2 0.5 0.5 0 0 探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点? 1. 探究 3 3 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 立方根的特征 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 归 纳 总 结 练习:1、下列说法是否正确,并说明理由 (1) 的立方根是 ( ) (2) 负数不能开立方 ( ) (3) 4的平方根是2 ( ) (4)立方根是它本身的数只有零( ) (5)平方根是它本身的数只有零( ) (6) 的立方根是4 ( ) √ × × × × × 3.求下列各数的立方根： （1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343 练习2.填空： -5 -5 5 4 5 4 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 算术平方根是它本身的数呢? 有1, 0 引伸探究2 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 例:求下列各式的值 (1) (2) (3) 解: (1) =4 (2) = =-5 (3) = = 3 4 - 归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 下列式子表示什么意义？ 你能