大学物理8-6.ppt

例8-10如图所示，长方形线圈可绕Y轴转动，PQ和OR边长L1=6cm，OP和QR边长L2=6cm，线圈中的电流为10A，处在B=0.02T的均匀磁场中，磁场方向平行于x轴。（1）如果线圈平面与磁场成ɑ=30°角，求线圈每边所受的力和线圈所受的磁力矩；（2）当线圈由这个位置转到平衡位置时，求磁力的功。 §8-6 磁场对载流导线的作用 一. 安培定律 设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向运动，则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移，结果在导线的下侧堆积负电荷，上侧堆积正电荷，在上下两侧间形成一横向 B 霍耳电场, 这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电场力与洛伦兹力平衡时 电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度 向右作定向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作用。 安培定律 B 设导线中单位体积的自由电子数为n，它等于导线中单位体积的正离子数。 在电流元 中的正离子数为 这些正离子所受霍耳电场的合力的宏 观效应便是电流元在磁场中所受的安培力 安培定律 安培定律 安培定律的微分形式 安培定律的积分形式 设直导线长为l,通有电流 I ，置于磁感应强度为 的均匀磁场中，导线与 的夹角为 。 安培定律 合力作用在长直导线中点，方向沿Z轴正向。 安培定律 例 测定磁感应强度常用的实验装置－磁秤如图所示,它的一臂下面挂有一矩形线圈，宽为b，长为l，共有N匝，线圈的下端放在待测的均匀磁场中，其平面与磁感应强度垂直，当线圈中通有电流I时，线圈受到一向上的作用力，使天平失去平衡，调节砝码m使两臂达到平衡。用上述数据求待测磁场的磁感应强度。 B I 安培定律 作用在两侧直边上的力则大小相等，方向相反，它们相互抵消。当天平恢复平衡时，这个向上的安培力恰与调整砝码的重量相等，由此可得 解 由图可见，线圈的底边上受到安培力 ，方向向上，大小为 故待测磁场的磁感应强度 安培定律 如N=9匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码m=4.40g才能恢复平衡，代入上式得 安培定律 例8-9 在磁感强度为B的均匀磁场中，通过一半径为R的半圆导线中的电流为I。若导线所在平面与B垂直，求该导线所受的安培力。 ? I x y 由电流分布的对称性分析导线受力的对称性 解： 安培定律 由安培定律 由几何关系 上两式代入 合力F的方向：y轴正方向。 结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个端点相连的直导线所受到的力相等。 ? I x y 安培定律 d? 二. 磁场对载流线圈的作用 载流线圈的空间取向用电流右手螺旋的法向单位矢量 描述。 设任意形状的一匝平面载流线圈的面积S，电流强度I，线圈的磁矩定义： I m 由于是矩形线圈，对边受力大小应相等，方向相反。 AD与BC边受力大小为： AB与CD边受力大小为： 磁场对载流线圈的作用 磁场作用在线圈上总的力矩大小为： 图中?与 ?为互余的关系 用?代替? ，可得到力矩 磁场对载流线圈的作用 实际上IS为线圈磁矩的大小m，力矩的方向为线圈磁矩与磁感应强度的矢量积；用矢量式表示磁场对线圈的力矩： 可以证明，上式不仅对矩形线圈成立，对于均匀磁场中的任意形状的平面线圈也成立，对于带电粒子在平面内沿闭合回路运动以及带电粒子自旋所具有的磁矩，在磁场中受到的力矩都适用。 磁场对载流线圈的作用 讨论： （1）?=?/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使?减小的趋势。 （2）?=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。 （3）?=?，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩 为零，但为不稳定平衡， 与 反向，微小扰动， 磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。 综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。 磁场对载流线圈的作用 计算平行载流导线间的作用力，利用毕—萨定律与安培定律，求出其中一根导线的磁场分布，再计算其它载流导线在磁场中受到的安培力。 三. 电流单位“安培”的定义 安培基准 计算CD受到的力，在CD上取一电流元： 式中 为 与 间的夹角 同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的大小也等于 ，方向指向导线CD。 电流单位“安培”的定义 表明：两个同方向 的平行载流直导线，通 过磁场的作用，将相互 吸引。反之，两个反向 的平行载流直导线，通 过磁场的作用，将相互 排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。 “安培”的定