大学物理课件清华_磁学3.ppt

§8 磁场对载流导线及线圈的作用 一、安培定律： 1. 安培力： 磁场中的载流导体(导线)所受的磁力。 2. 安培力产生的微观机制： 设载流导线某处的磁感应强度为 每一自由电子以速率V作定向运动， 因而受图示方向的洛仑兹力的作用， 两侧出现正、负电荷的堆积， + + + + + + + + 形成横向霍尔电场， 出现霍尔电场力 当霍尔电场稳定后，自由电子受力平衡，仍然以速率V作定向运动。 但电流元中的正离子由于不运动而只受霍尔电场力的作用， 且每一正离子所受霍尔电场力方向均相同，故宏观上一定显示出一个此方向的受力 ——安培力 即：所有正离子所受霍尔电场力的宏观效果即是电流元在磁场 中所受安培力。 3. 安培定律： + + + + + + + + 设导线中自由电子的数密度为n， 因此电流元 中的正离子总数为： (s为导线截面积) 此电流元在磁场中所受的安培力为： ——安培定律 一段有限长载流导线所受磁力： V3 例1：图示为测定磁感应强度的常用装置——磁秤。它的一臂下挂 一宽为b 、长为l 、共N 匝的矩形线圈。线圈下部放入待测 的均匀磁场中，且线圈平面与均匀磁场方向垂直。当线圈 通有电流I后，会受一向上的安培力，使天平失去平衡。调 节砝码质量m 使之再达平衡态。求：磁感应强度大小。 解： 矩形线圈两侧直边所受安培力等值、反向，相互抵消。 矩形线圈底边受安培力作用： 此即线圈所受全部磁力。 天平平衡时： 例2：一无限长载流直导线与一半径为R的圆电流在同一平面内， 它们的电流分别为I1、I2。圆心到直导线的距离为a 。 求：作用在圆电流上的磁力。 解： 圆电流所受磁力必为直导线的磁场作用在其上的。 建立图示坐标系。 在圆电流上取电流元 直导线在此电流元处的磁场为： 方向： ⊙ 此电流元所受磁力方向如图(径向)， 大小为： 将此磁力在两坐标方向分解。 由对称性可知： 则：此圆电流所受磁力为 此圆电流的受力方向为 x 负向。 例3：一通有电流为 I1=50A 的无限长直导线，放在如图所示的半 圆弧形线圈的轴线上，线圈中的电流为 I2=20A ，线圈高为 7R/3 。 求：作用在线圈上的力。 解： 作俯视图。 ⊙ 线圈上下两个半圆段： 不受磁力作用。 考虑线圈的两个直边。 其所受磁力如图， ⊙ 且两边受力大小相等。 故线圈受磁力为： 方向：垂直直导线向右。 设I1的磁场为 二、磁场对载流线圈的作用： (一) 磁力矩： 说明： ⑴ 如果线圈为N匝： ⑵ 适用于均匀磁场中的任意平面线圈， 也可用于带电粒子沿闭合回路的运动及其自旋所具有的磁矩。 磁矩的作用是使线圈向?变小方向转动。 线圈处于平衡位置，且稳定。 线圈处于不稳定平衡位置。 可见： 平面载流线圈在均匀磁场中任意位置上所受合力为零，仅受力矩作用。 因此，在均匀磁场中的平面载流线圈在磁力作用下只发生转动，不会产生整个线圈的平动。 V3 例：在一通有电流为 I 的长直导线旁，有一半径为a，质量为 m 的细小线圈。细小线圈可绕通过其中心且与直导线平行的轴 转动。直导线与细小线圈中心相距为 d 。设：d a ，通过 小线圈的电流为 i ，若开始时线圈静止，其正法线矢量的方 向与纸平面垂直。 问：线圈平面转过角? 时，角速度?为多少？(角加速度以? 表示） 解： 直导线产生的磁场在线圈平面处可认为均匀。 其大小为： 任意位置线圈所受磁力矩大小为：