带电粒子在有界磁场的运动.docx

带电粒子在有界磁场的运动 作者：李嘉鹏 黄碧虹 带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的园及解析几何的知识。下面以一道题为例，简单鉴赏粒子在不同形状的磁场的运动情况。 【题根】如下图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，在边长为2R的正方形区域内也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度相同。两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场。在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，这下列说法正确的是（ ） A 带电粒子在磁场飞行的时间可能相同 B 从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场 C 从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场 D从N点射入的带电粒子不可能比从M点射入的带电粒子先飞出磁场 解析： 画轨迹草图如右图所示，由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度（或轨迹所对圆心角）不会大于正方形磁场中的，这是因为对于同一个带电粒子的运动轨迹（理想圆形），该正方形所能提供的磁场范围大于或等于圆形所能提供的范围，故A、B、D正确。 由此得之，有时边界的形状会影响带电粒子的运动，下文按照有界磁场的形状对这类问题进行分类解析。 1圆形磁场 特点1 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。 【例1】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿 直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成60°角。现将带电粒子的速度变为/3，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 A. B.2 C. D.3 解析 设有界圆磁场的半径为R，带电粒子的做匀速圆周运动的半径为r，OC与OB成600角，所以∠AO1C=60°,带电粒子做匀速圆周运动，从C点穿出,画出轨迹，找到圆心O1,中，即,带电粒子在磁场中飞行时间，现将带电粒子的速度变为v/3，则带电粒子的运动半径,设带电粒子的圆心角为，则，故，运动时间，所以，选项B正确。 特点2 入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为 （弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为 ，轨迹圆弧对应的圆心角也为 ，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。 【例2】如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q0）。质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R/2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）（ ）。 A: B: C: D: 答案：B 解析：由题意知,设入射点为A，AC平行于ab，穿出磁场的点为B，圆心为O，由题意知,粒子射入磁场和射出磁场的夹角60°，所以圆心角就为60°，ABO为等边三角形，∠BAC=30°，过B点做AC垂线交于C点，由三角形可得， 所以带电粒子运动的半径为r=R，由 解得,所以选项B正确。 2、 单边界磁场 带电粒子垂直磁场进入磁场时。 如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出； ②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2） 【例3】如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量m为带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/Bq，正确的图是（ ）。 答案：A 解析：粒子带正电，由左手定则可得，粒子向左边偏转，大致图像为： 故选A 3平行直线边界磁场 带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时， ①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切； 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。 【例4】真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中．要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？ 解析：当粒子的轨迹与EF相切时，只要速度 再大一点，则半径增大，会从EF边飞出。 那么问题就转变为求当轨迹和EF相切时的 速度，只要V0大