第4讲_光线稳定条件、类透镜介质中的光线方程与波动方程.ppt

激光原理与技术·原理部分 第4讲 光线稳定条件 类透镜介质中的光线方程与波动方程 4.1 透镜波导光线稳定条件 透镜波导:由焦距为f1和f2的透镜相互间隔d周期性排列而成，称为双周期透镜波导。 4.1 透镜波导光线稳定条件 从S面到N面的光线传播情况 4.1 透镜波导光线稳定条件 综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况 4.1 透镜波导光线稳定条件 将矩阵形式的传播方程写成方程组的形式 可得到递推关系 4.1 透镜波导光线稳定条件 该式为决定光线在双周期透镜波导内传播规律的差分方程，等价于微分方程： 该方程具有 的解，用 作为试探解对差分方程进行试探，可得到： 4.1 透镜波导光线稳定条件 双周期透镜波导的光线稳定条件 当θ为实数时，光线与光轴的距离在rmax和-rmax之间振荡；即光线传播被约束在透镜孔径形成的波导之中，不会发生溢出。 θ为实数等价于|b|≤1，即： 由相同焦距的薄透镜构成的周期透镜波导称为相同周期透镜波导，即f1=f2=f； 相同周期透镜波导的稳定条件为： 4.1 球面反射镜腔光线稳定条件 光线在球面反射镜之间的传播 根据光线传播矩阵可以写出第2次反射后的光线状态为： 4.1 球面反射镜腔光线稳定条件 在腔内经过N次往返之后的光线参数为： 其中Tn为光线矩阵，可以按照矩阵理论求出： 其中： 从推导过程可以看出，近轴光线在两个反射镜间传输的传输矩阵与光线的初始位置无关，因此可以用传输矩阵来描述任意近轴光线的传输特性。 4.1 球面反射镜腔光线稳定条件 由前述可知一个半径为R的球面反射镜等效于一个焦距为F=R/2的透镜,则上述的两个球面反射镜可以等效为由两个焦距分别为R1/2和R2/2，距离为L的透镜构成的双周期透镜波导，由双周期透镜波导的光线稳定性条件可以得到反射镜系统的稳定条件： 4.2 类透镜介质 1. 薄透镜的聚焦机理 一单色平面波，经过薄透镜后，产生一个与离轴距离r2成正比的相位超前量，补偿了到达焦点几何路径的不同所引起的相位不同滞后量。到达焦点时间、相位相同，实现聚焦，此时的薄透镜相当于一个平面的相位变换器。 离轴距离为r的相位提前量为 经过透镜后的光场 4.2 类透镜介质 2.类透镜介质 折射率满足 的介质称为类透镜介质。 其中η0为介质轴线上的折射率；k0是轴线上的波数；k2是与介质、工作状态以及外界泵浦能量有关的常数。 在Nd：YAG固体激光器中，当激光其处于运行状态时，由于发热造成工作物质内部沿径向产生温度分布： 在实验上和理论上都证实了工作物质的 折射率随温度发生变化： 可见工作状态下的Nd：YAG工作物质是一种二次折射率介质。 4.3 光线的传播：光线方程 3. 光线在均匀和非均匀各向同性介质中的传播 程函(eikonal)方程： 光线的传播方向，就是程函 变化最快的方向 在讨论光线和几何光学的强度时，可以推导出光线的微分方程（光线方程），其中 为光线上某点到另外一点的长度，而 是该点的位置矢量 ： （1）均匀介质 解方程得： 上式代表一个矢量直线方程，即直线沿着 的方向并 通过 点，因此，在均匀通行介质中，光线是直 线传播的 4.3 光线的传播：光线方程 （2）类透镜介质 当考虑近轴光线近似 光线方程可以写成： 在二次折射率介质中，由于η(x,y)没有轴向分布，只有径向分布，因此 ，而由类透镜介质的折射率表达式可得到： x,y都是独立变量，因此有： 为了简化讨论，取y-z平面上的光线 讨论，并以r代替y，得到近轴光线的 微分方程 4.3 光线的传播：光线方程 （1）k20 微分方程的解为 若考虑光线入射初始条件为 ，则可以求出 ，因此微分方程的解可以写成： 4.3 光线的传播：光线方程 (2)k20 当k20时，光线微分方程的解可以表示为： 从方程可以得出结论，随着z的不断增加，r(z)不断增大，当 ，因此k