第05动态电路的瞬态分析new.ppt

Glacier@Himilays 三要素： ① 初始值y(0+) ② 终值y(?) ③ 时间常数?=RC或 二、三要素法的应用 3V 3V 1? 1? 2? 5H a b i(t) iL(t) (a) K 例：如图电路原处于稳态，t=0时刻K由a转向b，用三要素法求t≧0时i(t)及 iL(t)，并作出其波形。 3V 3V 1? 1? 2? 5H a b i(t) iL(t) (a) K 3V 1? 1? 2? -1.2A b i(0+) iL(0+) (b) 0+等效图 解： （1）求初始值iL(0+)和 i(0+) 作0+等效图（b) 1× i(0+)+2 ×[i(0+)-(-1.2)]=3 → i(0+) =1/5 A （2） 求终值iL(?)和 i(?) （图c） 3V 1? 1? 2? b i(?) iL(?) (c) t= ?等效图 1? 1? 2? (d) 求?时等效图 R0 （3） 时间常数 （图d） 等效内阻，从动态元件两端看出去 （4） 由 （5） 波形（图e） t i(t) 0 9/5 6/5 1/5 -6/5 (A) iL(t) 例：如图(a)电路，uc(0-)=2V，t=0时K闭合，试用三要素法求t≧0时uc(t)及i1(t)。 - + 6? 12V Us K 2i1 + - 2? 1F i1(t) uc(t) + - (a) - + 6? 12V Us K 2i1 + - 2? i1(0+) (b) 0+图 + - 2V 解： （1）求初始值uc(0+)及i1(0+) uc(0+)= uc(0-)=2V，作0+图(b)有： 6i1(0+)-2i1(0+)=12 → i1 (0+)=3A （2） 求终值uc(?)及i1(?) - + 6? 12V Us K 2i1 + - 2? i1(?) (c) t=?等效图 uc(?) + - 6i1(?)-2i1(?)=12 → i1 (?)=3A uc (?)= -2 i1 (?)= -6V 6? 2i1 + - 2? i1 (d) 求? 时等效图 + - U0 I0 （3）求时间常数? =R0C 设用外加电源法（图d） U0=2I0-2i1 6i1=2i1 →i1 =0 U0=2I0 故： 等效内阻R0=U0/I0=2 ? 时间常数? =R0C=2×1=2(s) （4）uc (t)= -6+[2-(-6)]e-t/2= -6+8e-t/2 (V) t≧0 i1 (t)= 3+(3-3)e-t/2= 3 (A) t≧0 例：如图电路，K1、K2原处于断开状态，t=0时刻K1闭合，（1）求K1闭合后i1的变化规律。（2）若K1闭合1秒后K2也闭合，求i1、 i2及i 的变化规律。 分析：第一次换路后，是一阶电路。第二次换路后为二阶电路，但此二阶电路可看作两个独立的一阶电路，可借助一阶电路的三要素法求解。 - + 6V Us K1 R1 2? L1 1H K2 R2 L2 1? 2H i1 i2 i - + 6V Us K1 R1 2? L1 1H K2 R2 L2 1? 2H i1 i2 i （1）K1于t=0时刻 闭合，K2断开 解： i1(0+)=i1(0-)=0 i1(?)=Us/(R1+R2)=6/(2+1)=2A (稳态值） ? =（L1+L2）/（R1+R2）=（1+2）/（2+1）=1(s) （0≦t ≦1s） （2） 当t=1s时，K2也闭合 i1(1+)=i1(1-)=2(1-e-1)=1.264 (A) i1(?)=Us/R1=6/2=3 (A) 时间常数?1=L1/R1=1/2 (s) - + 6V Us K1 R1 2? L1 1H K2 R2 L2 1? 2H i1 i2 i i2(1+)=i2(1-)= i1(1-) =1.264 (A) i2(?)=0 (A) 时间常数 ?2=L2/R2=2/1 =2(s) 三要素法推广 i (t)= i1(t)- i2(t) i1(t) i2(t) 注： 本例中i1(t)、 i2(t)分别只有一个固有频率，但i (t)有两个固有频率（此二阶电路可看作两个独立的一阶电路） i1 i2 - + us 10V 100? 100? R1 R2 L C 10mH 1?F K iK 如图电路原处于稳态，t=0时刻K闭合，求K闭合后电流iK=? 思考: 参考答案: 5.5 阶跃函数与阶跃响应 一、单位阶跃函数（unit step function） 1 U(t) 0 t 定义： U(t)= 0 t0 1 t0 t=0时刻不定义 显然：U(0-)=0 U(0+)=1 1