点到点、点到直线、两平行线间的距离.ppt

3.3.2 两点间的距离 思考：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如何求P1,P2的距离 P1P2 ？ x P1 P2 O y Q M1 N1 M2 N2 在直角△P1QP2中， 特别地，原点O（0，0）与任意一点P(x,y)的距离为 例1、已知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点P，使 ，并求 的值。 例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 C(a+b,c) D(b,c) B(a,0) A(0,0) y x 建立坐标系，用坐标表示有关的量。 把代数运算结果“翻译”成几何关系。 进行有关的代数运算。 Page ? * §3.3. 3~3.3.4 点到直线、两平行线间的距离 Page ? * Q P y x o l 思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? 点到直线的距离 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. Page ? * 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式. Q Q x y o x=x1 P(x0,y0) y o y=y1 (x0,y0) x P (x0,y1) (x1,y0) Page ? * 点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______. (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______. 练习1 Page ? * 下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式: [思路一] 利用两点间距离公式: P y x o l Q Page ? * Q x y P(x0,y0) O L:Ax+By+C=0 [思路二] 构造直角三角形求其高. R S Page ? * 练习2 3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离. 1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离. 2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离. P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离： 点到直线的距离： Page ? * 例题分析 例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面积 x y O A B C h Page ? * y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 两条平行直线间的距离： 两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2: Ax+By+C2=0的距离是 Q P Page ? * 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 练习3 Page ? * 练习4 1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值. 2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于 的直线方程 . Page ? * 2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 当A=0或B=0时,公式仍然成立. 小结