电工学2第32讲：逻辑代数-组合电路分析.ppt

20.5.3 逻辑函数的化简 例 2: 某工厂有A、B、C三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和 G2均需运行。试画出控制G1和 G2运行的逻辑图。 设：A、B、C分别表示三个车间的开工状态： 开工为“1”，不开工为“0”； G1和 G2运行为“1”，不运行为“0”。 (1) 根据逻辑要求列状态表 首先设逻辑变量、函数取“0”、 “ 1”的含义 逻辑要求：如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和 G2均需运行。 开工 “1” 不开工 “0” 运行 “1” 不运行 “0” (1) 根据逻辑要求列状态表 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 A B C G1 G2 (2) 由状态表写出逻辑式 (3) 化简逻辑式可得： 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 A B C G1 G2 1 0 0 0 1 1 0 1 可知，该函数不可化简。 (4) 用“与非”门构成逻辑电路 (5) 画出逻辑图 A B C A B C G1 G2 回顾： 门电路 与 Y=ABC A B Y C 或 Y=A+B+C A B Y C 1 非 Y=A 1 A Y Y=ABC 与非 Y A B C Y=A+B+C 或非 Y A B C 1 逻辑函数的三种表达方式：表→式→图 三种表达方式的转换？ 补：表→式→图的方法步骤 根据题意，列真值表 挑出所有Y=1的项 1—原变量，0—反变量 各项相加，写出表达式 据表达式画出逻辑图 20.5 逻辑代数 逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。 逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别。 1. 常量与变量的关系 20.5.1 逻辑代数运算法则 2. 逻辑代数的基本运算法则 自等律 0-1律 重叠律 还原律 互补律 交换律 2. 逻辑代数的基本运算法则 普通代数 不适用！ 证: 结合律 分配律 A A=A A+1=1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 反演律 列真值表证明： A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ∴以上等式成立，证毕 反演律应用举例：用 “与非”门构成基本门电路 最常见 (1) 应用“与非”门构成“非”门电路 Y A (2) 应用“与非”门构成“与”门电路 由逻辑代数运算法则： A Y B (3)应用“与非”门构成“或”门电路 由逻辑代数运算法则： B A Y (4) 用“与非”门构成“或非”门 由逻辑代数运算法则： Y B A 吸收律 (1) A+AB = A (2) A(A+B) = A 对偶式 （3） （4） 对偶式 （5） （6） 对偶式 对偶关系： 将某逻辑表达式中的与( ? )换成或 (+)，或(+)换成与( ? )，得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。若原逻辑恒等式成立，则其对偶式也成立。 补： 自己证明(提示：BC?1 ） 20.5.2 逻辑函数的表示方法 逻辑电路的分析 逻辑图 逻辑式 真值表 逻辑功能 逻辑电路的设计 最小项的概念—P252 一个重要概念—— P252 最小项： 对于n输入变量有2n种组合, 其相应的乘积项也有2n个，则每一个乘积项就称为一个最小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式出现一次，且仅一次。 如：三个变量，有2n=8种组合, 最小项就有8个。 0 A B C 1 A B C 2 A B C 3 A B C 7 A B C 4 ABC 6 AB C 5 AB C 1—原变量，0