电路——第二章.ppt

H12=0 * * * * * 树是连通全部节点所需要的为数最少的支路的集合。 * 图示电路为正弦交流电路，角频率为ω，列写矩阵形式的节点方程。 课堂练习 * * 2-5-2 割集方程 求出树支电压向量Ut(s)后，再求支路电压向量Ub(s)和支路电流向量Ib(s)。 一个树的树支电压是全部支路电压集合的一个基底 割集导纳矩阵 割集电流源向量 * * 2-5-3 回路方程 式中 求出连支电流向量Il(s)后，可求得Ib(s)和Ub(s) 。 连支电流是全部支路电流集合的一个基底 回路阻抗矩阵 回路电压源向量 * * 问题：在网络中存在无伴电压源支路时，该如何列写节点方程？ 解决思路： （1）将无伴电压源的支路电流也作为网络变量。 （2）以节点电压、电压源支路的电流以及其他需要直接求解的支路电流为未知量； （3）将支路分类，将A分块。 2-6 改进的节点方程 * * 将网络中的支路划分为三类 ，除一般支路外，另两类支路为 无伴电压源 直接求解电流的支路 Ao：一般支路与节点的关联子阵； AE：无伴电压源支路与节点的关联子阵； Ax：直接求解电流支路与节点的关联子阵。 * * 根据KCL，有 根据KVL，有 * * 三类支路特性方程分别为 KCL方程 * * 改进节点方程的一般形式 2-6 改进的节点方程 * * 例: 在图示电路中，如以IC1(s)和IC2(s)为直接求解的支路电流，建立改进的节点方程。 解：以节点⑤为参考节点。b1、b2、b3、b4为一般支路，b5为无伴电压源支路，b6、b7是直接求解电流支路。 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 * * * * 直接求电流支路的支路导纳矩阵 例: 在图示电路中，如以IC1(s)和IC2(s)为直接求解的支路电流，建立改进的节点方程。 * * 例: 在图示电路中，如以IC1(s)和IC2(s)为直接求解的支路电流，建立改进的节点方程。 * * 2-7 含零泛器电路的节点方程 列写节点方程 断开全部零器和泛器列写节点方程 * * 在端子i和j之间接入一个零器 U=0，即Uni=Unj。将Yn中第j列元素加到第i列元素中去，并删去第j列元素及UN中的相应变量Unj 。 按同样方式将k个零器全部接入电路，则节点导纳矩阵Yn变成为N×(N–k)矩阵 ；减少k个变量，方程数不变。 VCR i=0 不影响端子i和j的KCL，零器二端节点所关联各支路的电流不受影响 -----行元素不变 * * 在端子p、q之间接入一个泛器 将第q个方程与第p个方程相加，消去Iqp，去掉一个冗余方程。 * * 消去右端变量向量中的 Iqp ，得 在电路中接入一对零泛器，节点导纳矩阵变为N–1阶方阵，节点电压向量也变为N–1个。若将k对零泛器全部接入电路，则节点导纳矩阵将变为N–k阶方阵，此时的节点电压向量也只有N–k个元素。 * * 若节点i、j之间的零器的一端j接地，则Uni=Unj=0。因此应直接删去矩阵Yn中的第i列元素和节点电压向量中的变量Uni 若节点q、p间的泛器的一端q接地，应直接删去矩阵Yn中的第p行元素，并同时删去节点电源电流向量中的Inp。 2-7 含零泛器电路的节点方程 * * * * 形成含零泛器节点方程的步骤归纳如下： (1) 移去所有零器和泛器（将其暂时断开）。 (2) 列写网络的节点方程，此时节点导纳矩阵为N阶方阵。 2-7 含零泛器电路的节点方程 * * 若节点i、j之间接入一个零器，若i、j均不接地，则将矩阵Yn中的第 j列元素加到第i列元素上，并删去第 j列元素和节点电压向量中变量Unj。若零器的一端j接地，则直接删去矩阵Yn中的第i列元素和节点电压向量中的变量Uni 。 若节点q、p之间接入一个泛器，若q、p 均不接地，则将矩阵Yn中的第 q 行元素加到第p 行元素上，并删去第 q 行元素，节点电源电流向量中第p个元素为Inp+ Inq，同时去掉第 q 个元素Inq。若泛器的一端q接地，则直接删去矩阵Yn中的第p行元素，同时删去节点电源电流向量中的Inp。 形成含零泛器节点方程的步骤归纳如下： (3) 逐个接入零器。 (4) 逐个接入泛器。 例1：列写图示电路的节点方程 * * 例1：列写图示电路的节点方程 * * * * * * 2-7 含零泛器电路的节点方程 * * * * 2-8 混合变量方程 U、I为非源元件（包括无源元件和受控源等非独立源元件）的电压、电流。 * * 对于一个给定的网