定积分的概念课件--被听课.ppt

1.5.3 定积分的概念 求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 (2)近似代替:任取xi?[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积 f(xi)Dx近似代替。 xi y=f(x) x y O b a xi+1 xi (1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成 n个小区间: 每个小区间宽度⊿x 求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 （4）取极限:所求曲边梯形的面积S为 （3）求和：取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值： xi y=f(x) x y O b a xi+1 xi 一、定积分的概念 如果当n?∞时，S 无限接近某个常数， 这个常数定义为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 定积分的定义： 定积分的相关名称： ? ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。 被积函数 被积表达式 积分变量 积分下限 积分上限 探究1 结合定积分的定义，你能说说定积分 的几何意义吗？ 用定积分表示下列阴影部分面积： y=sinx X O y X O y 5 -1 y=x2-4x-5 X O y y=cosx 探究2 定积分有正有负吗？为什么？ 二：定积分的几何意义 O x y a b y?f (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O a b y?f (x) y?-f (x) =-S 上述曲边梯形面积的负值。 二：定积分的几何意义 当函数 f (x)在 x?[a, b] 有正有负时, 定积分 的几何意义： 就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号) O X S2 S1 y S3 二：定积分的几何意义 用定积分表示下列阴影部分面积： y=sinx X O y X O y 5 -1 y=x2-4x-5 X O y y=cosx X O y y=cosx 例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积 0 0 0 0 a y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2-1 三: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3. O x y a b y?f (x) Ｃ