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XXX学校
毕业论文（设计）开题报告
题 目: 姓 名: 学 院: 专 业: 班 级: 学 号: 指导教师: 职称:
2015年月 日 一、研究的目的、意义与应用前景等：
二、研究的内容和拟解决的主要问题：
三、研究思路、方法和当前收集的文献：
研究思路：首先简单介绍，然后，最后．
当前收集的文献：
[1]北京大学教学系几何与代数教研室．高等代数(第二版)[M]．北京：高等教育出版社,1988．
[2]胡显佑主编．线性代数挚习指导．天津：南开大学出版社,1997．
[3]刘九兰,张乃一,曲问薄主编．线性代数考研,天津：天津大学出版社,2000.5．
[4]谢国瑞主编．线性代数及应用．北京：高等教育出版社.1999．
[5]张学元主编．线性代数能力试题题解．武汉：华中理工大学出版社,2000．
四、特色或创新之处：
（2）将矩阵对角化运用到向量空间和线性变换中去. 五、研究计划及预期进展：
第一阶段（201.09.10—2015.1.5）
确定课题，并根据课题查阅和收集资料,确定论文的写作提纲,交指导老师审阅．
第二阶段（201.1.6—2015.1.16）
按照指导老师审阅后的论文提纲进行开题报告的填写,交指导老师审阅．
第三阶段（201.1.17—2015.3.22）
第阶段（201.3.23—2015.4.2）
根据提纲,进一步收集、整理和分析资料,撰写论文,形成初稿,交指导老师审阅．
第阶段（201.4.3—2015.4.24）
根据指导老师的指导意见反复修改、充实、完善,最后形成终稿,准备论文答辩．
XXX学校
毕业论文（设计）外文资料翻译
学 院： 专业班级： 学生姓名： 学 号： 指导教师： 外文出处： (外文)The cyclic nature of the matrix diagonalization method to find a matrix 附 件： 1.外文资料翻译译文； 2.外文原文
指导教师评语：
签名：
2015 年 月22 日为阶方阵,称行列式
为的特征多项式,记为,而称为的特征方程。
定义3 阶方阵称为可逆的,如果存在阶方阵,使得,其中是阶单位矩阵。
定义4 设, 是阶方阵,若存在阶可逆矩阵,使得,则称与相似,称为的相似矩阵。
定义5 如果数域上,对级矩阵存在一个可逆矩阵使为对角形矩阵,则称矩阵在数域上可对角化;当可对角化时,我们说将对角化,即指求可逆矩阵使为对角形矩阵。
文中涉及的基本定理
定理1 阶方阵相似于对角矩阵的充分必要条件是由个线性无关的特征向量,且当相似于对角矩阵时,的主对角线元素就是的全部特征值。
推论1方阵相似于对角矩阵的充分必要条件是的属于每个特征值的线性无关的特征向量个数正好等于该特征值的重数。
定理2如果阶方阵有个互不相同的特征值（即的特征值都是单特征值）,则必相似于对角矩阵。
利用循环矩阵性质寻找矩阵对角化的方法
1.基本循回阵相似于对角阵
阶矩阵称为基本循回阵。
它满足于如下性质：
求出基本循回阵的特征多项式：
因为特征多项式有个不同特征根：
所以,基本循回阵相似于对角阵。
下面求出特征向量：
取，
则有,==(因为)
从而为特征根对应的的特征向量.作矩阵：
因为为行列式，，所以可逆,
.
2.循回方阵相似于对角阵
矩阵称为循回阵,
可以由基本循回阵的多项式求出来：
设：
所以循回阵可以对角化.
3.任意阶矩阵可以对角化的充要条件是相似于一个阶循回阵.
证明:
充分性:若相似于循回阵.即存在可逆阵使,但
所以
即相似于对角阵.
必要性:若可以对角化,即存在可逆方阵使得
用次多项式作一方程组如下：
即:
该方程组的系数行列式为Vandermonde行列式,
从而由Cramer法则知方程由唯一解. 设阶为, 则次
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