创意平板折叠桌数学建模竞赛获奖_大学生毕业设计论文.doc

创意平板折叠桌 摘 要 本文围绕着平板折叠桌的最优加工参数问题，设计了不同的模型和算法。主要利用几何分析和空间向量运算，运用MATLAB软件，模拟了折叠桌的动态变化过程，求解出了给定条件下的加工参数，并给出了桌脚边缘线的数学描述。 问题一，折叠桌的圆形桌面存在外截和内截两种不同的截法。经计算得到：圆形桌面的最外侧桌腿长度，因此排出外截法，并记录了内截法下桌面各的长度桌腿水平方向总的合力为零为钢筋位于在最外侧桌腿处的长度与最外侧桌腿长度之比，求解与各加工参数的关系。根据木板长度与的关系，求出当时，木板长度最小，木板尺寸为，此时桌子的耗材最少。最后利用MATLAB软件模拟此桌子从平铺状态运动到稳定状态的变化过程。 问题三，在空间坐标系中，首先根据用户要求，建立了最接近客户所期望形状的数学描述模型，求出了任意尺寸桌边缘的参数方程一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度1. 假设给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。试建立模型此折叠桌的动态变化过程，给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线的描述。是桌角边缘的参数方程1.假设平板折叠桌都是用木制的，除了钢筋之外； 2.假设木制各处都是均匀的； 3.假设加工完美，使得各个桌腿木条都是直线，不存在弯曲的情况； 4.假设钢筋的韧性良好 6.假设木条之间的接缝很小，相对于木板的宽度可以忽略，且加工过程中木条宽度也不减小； 7.假设木条间、木条与钢筋间、木条与桌面之间接触面光滑，或摩擦力可以忽略不计，使木条能自由移动。 模型建立与求解 折叠结构是近年来应用越来越广泛的一种可展开结构形式。折叠结构具有位形的不确定性，它可以由一种紧密的收缩状态逐步转变为完全展开的结构体系[1]。 为了合理使用材料，增大有效使用面积，有必要对折叠桌的加工参数进行分析，并对其变化过程进行计算机仿真模拟，建立数学模型，以便更好地进行折叠桌设计，从而为创意平板折叠桌设计提供更好的办法。 4.1问题一模型建立 4.1.1模型准备 1.桌面的两种截法平板折叠桌的圆形桌面是从矩形木板上截取而得的，据分析可知，圆形桌面有外截和内截两种不同的截法，如下图1和图2所示 图1：圆形桌面外截示意图 （ａ）　　　　　　　　　（ｂ） 图2：圆形桌面内截示意图 将木条按左到右的顺序，从到进行编号，该编号也是桌腿的编号外截法圆形桌面与木条和是相切的设桌面与木条的两个交点分别为Ａ、C，分别过Ａ、C作木条的垂线，该垂线即为桌面与桌腿铰链的，依次过桌面与木条的交点作木条的垂线，直至第木板即分别从左右两边进行。2(b)是2(a)中圆形桌面与矩形相交处的放大图。内截法圆形桌面与木条１有两个不同交点Ａ、Ｃ，分别过Ａ、Ｃ两点作木条２的垂线，该垂线即为内截法的桌面与桌腿铰链的，同理，分别过木条与桌面的两个交点作木条的垂线，该垂线即为桌面与桌腿铰链的，依次截到第木条为止。同理，号木条向左截，直至号木条为止为了判断两种不同圆桌面截法的正确性，本文根据条件，设定了桌面截的约束条件： 折叠后桌子的高度为53cm，长方形平板的厚度为3cm。因此，长方形平板成折叠桌后的实际高度应为，而最外侧的桌腿即1号或20号桌腿的长度应满足不等式：外截法（图1）：圆桌面的半径等于长方形宽的一半，即，圆心到第一根的距离等于半径减去木条的宽，即，则在直角三角形中，由勾股定理得： 则大小为长方形长减去的，即 这说明，外截法中最外侧桌腿1或桌腿20）的长度比桌的高度小，不满足约束条件。因此，外截法不合理，不予考虑。 截法（如图2所示）：由于桌面圆心到矩形各边的距离（如）相等，且等于矩形宽的一半25cm），即与相等等于圆桌面的半径（设为），即。则在直角三角形中： 则，同时即为木条的宽，即可得出。 因此，内截法中桌1的长度是长方形平板的一半减去木条1在圆形桌面内长度的一半AB的长，即。可得出，内截法满足桌面截法的约束条件，即该方法是合理的同时，我们记录了圆形桌面各的长度，如下图3所示： 图3：桌面木条长度示意图 在直角三角形中，由勾股定理得： 即圆形桌面的半径为。可推出与对称，计算公式相同，同理可得到另一组的值。则由勾股定理可得圆形桌面的长度计算公式： 桌腿木条开槽的长度由文献可知，进行折叠桌分析时一般需要考虑两个方面的因素：首先应分析折叠桌从收纳到展开的全过程，另一方面就是要研究折叠桌在展开后承受荷载时的受力情况。本题先研究折叠桌从收纳状态（水平状态）到展开的全过程，该过