第07讲 气体和液体的性质.ppt

第七讲 气体和液体的性质 1。一艘潜水艇位于水面下200 m处，艇上有一个容积为2m3的贮气钢筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱(水箱有排水孔和海水相连)，排出海水10m3．此时筒内剩余气体的压强是95atm，设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒内原来的压缩空气的压强(计算时取1atm=105Pa．海水密度取103kg／m3)． 2。 有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球(布的质量可忽略不计)，直径为d=2.0 m．球内充有压强p0=1.005×105Pa的气体．该布料所能承受的最大撕破力为fm=8.5×103N／m(即对于一块展平的1m宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103N时，布料将被撕破)。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为1.000×105Pa，温度T0=293 K。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化率为αp=-9.0Pa／m，温度的变化率为αT=-3.0×10-3K／m。问该气球上升到多高时将破裂?（假设气球内温度随时与周围空气的温度保持一致。） 解： 以左半个球面为研究对象，共受到三个力的作用：外面大气的合压力，其大小为 (理由见后)，其中ph是h高处的大气压强，方向向右；球内气体的合压力，其大小为 这个温度就是球破裂时球内气体的温度．气球在上升过程中，容积不变，所以有： 3。一簿壁钢筒竖直放在水平桌面上，一活塞K将筒隔成A、B两部分，两部分的总容积V=8.31×10-2m3，活塞导热性能良好．筒的顶部有一质量与活塞K相等的铝盖.。当筒内温度t=27℃时，A中盛有nA=3.00mol的理想气体，B中盛有nB=0.400 mol的理想气体，B中气体的体积占总容积的1/10。现对筒内气体缓缓加热，使B中气体的体积变为总容积的1/9,问筒内的气体温度t’是多少?已知筒外大气压强为p0=1.04×10 5Pa． 解：温度为27℃时，对A、B中的气体分别用克拉珀龙方程： 先假设设此时铝盖仍未被顶开，那么再对A、B中气体用克拉珀龙方程： 代入数据后得： 因为pA1=3.00×105Pa(1.04×l05+0.2×105)Pa，所以铝盖肯定要被顶开，且终态时A中气压pA=1.24×105Pa，那么加p‘B= p’A+pG=1.44×105Pa。设加热完毕后，气体温度为T’，对B中气体应用克拉珀龙方程得： 4。如图，C为一圆柱形气缸，P为活塞．P两边充有理想气体，P与圆筒间无摩擦，不漏气，L为固定在活塞上的细杆，细杆与圆筒间无摩擦且密封很好，不漏气．不计定滑轮的摩擦，两盘质量相等，整个系统放在恒温室中．当温度T=300K时，左盘上放m1=1.2kg的砝码且平衡时，V1:V2=1:1；当T=400K时，右盘上放m2=0.5kg的砝码且平衡时，V1:V2=4:1．问 (1)要使活塞不因温度而左右移动应如何放置砝码? (2)此时V1：V2=? 7。在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞把容器中的气体分成两部分，活塞可在容器中无摩擦地滑动，当活塞处于平衡时．活塞两边气体的温度相同，压强都是p，体积分别为V1和V2,如图所示。现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将在两边气体压力作用下来回运动，整个系统可看作是恒温的．(1)求活塞运动的周期，将结果用p、V1、V2、m和S表示；(2)求气体温度t=0℃时周期τ与气体温度t=30℃时的周期τ’之比值． 解：(1)以活塞A处于平衡位置为坐标原点x=0，当活塞运动到x处时，体积V1变为V1+Sx，体积V2变为V2-Sx．设此时两边气体的压强分别为p1、p2，则： 得 因为x很小，所以V1Sx，则： 同样分析处理得： 于是活塞所受的合力为： 活塞所受合外力满足简谐振动的条件，所以活塞作简谐振动，振动周期为： 8。求一个半径为R的肥皂泡内、外气体的压强差（肥皂液的σ已知） 9。如果油的σ=1.8×10-2N/m,为使1g油在失重情况下变成r=10-6m的小油滴，油的ρ=900kg/m3. 至少做多少功？ 10。一球形肥皂泡，质量为m，其内充有空气(不计空气质量)，泡外为真空，平衡时半径为r0．由于受到扰动，肥皂泡做微小的径向膨胀、收缩振动，求振动周期．设振动过程中泡内温度保持不变．已知肥皂膜的表面张力系数为α． 12。 在水平放置的洁净的平玻璃板上倒一些水银。由于重力和表面张力的影响，水银近似呈圆饼形状(侧面向外凸出) ．为了计算方便，水银和玻璃的接触角可按180°计算．已