第8章 非线性系统.ppt

前面几章所讨论的系统都是基于线性系统的分析设计方法，但实际控制系统在某种程度上均不可避免地具有某种程度的非线性特性，系统中只要具有一个非线性环节，就称之为非线性系统，因此实际的控制系统大都是非线性系统。前面章节中所讨论的系统的线性特性很多情况下是将系统的非线性特性在工作点附近进行小偏差线性化处理而得。 摩擦特性 相平面法是一种通过图解法求解一、二阶非线性系统的分析方法，方法的重点是将二阶非线性微分方程变写为以输出量及输出量导数为变量的两个一阶微分方程。然后依据这一对方程，设法求出其在上述两变量构成的相平面中的轨迹，并由此对系统的时间响应进行判别。所得结果比较精确和全面。但是对于高于二阶的系统，需要讨论变量空间中的曲面结构，从而大大增加了工程使用的困难。 例：设二阶系统方程为 取不同值时，可在相平面上画出若干不同的等倾线，在每条等倾线上画出表示该等倾线斜率值的小线段，这些小线段表示相轨迹通过等倾线时的方向，从相轨迹的起点按顺序将各小线段连接起来，就得到了所求的相轨迹 。 相轨迹在奇点处的切线斜率不定，表明系统在奇点处可以按任意方向趋近或离开奇点，因此在奇点处，多条相轨迹相交； 设非线性系统 则在奇点（x,0）附近满足 本章小结 独立的线性工作区且有相应的微分方程。只要作出每个区域内的相轨迹，并把它们在区域的边界线上依次连接起来，就能得到系统完整的相轨迹。 描述函数法把非线性特性基波传递关系做为它的替代公式，所以只适用于非线性程度较低和特性对称的非线性元件，还要求线性部分具有良好的低通滤波器特性。描述函数法的核心是计算非线性特性的描述函数和它的负倒特性。由于描述函数是系统运动状态做周期运动的描述，一般没有考虑外界作用。所以用于分析稳定性和自持振荡，而不能得到系统的响应。 当微小扰动使振幅A增大到e点时， e点“(-1,j0)”未被G(j ?)轨迹包围， 系统稳定； 振幅A减小； 返回到b。 当微小扰动使振幅A减小到f点， f点“(-1,j0)” 被G(j ?)轨迹包围， 系统不稳定； 振幅A增大； 返回到b。 ?b点为稳定自振交点。 具有饱和特性的非线性系统 具有死区特性的非线性系统 具有间隙特性的非线性系统 具有理想继电器特性的非线性系统 具有滞环继电器特性的非线性系统 典型非线性系统的稳定性 具有饱和特性的非线性系统 A＝a时 A ?∞ 时 ?负倒描述函数轨迹=实轴上（-1/k, -∞)。 G1(j?)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交 ?不存在自持振荡 G2(j?)轨迹与负倒描述函数轨迹相交 ?b点:稳定自振交点 ?b Ab 具有死区特性的非线性系统 A＝a时 A ?∞ 时 ?负倒描述函数轨迹=实轴上（-∞,-1/k)。 G1(j?)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交 ?不存在自持振荡 G2(j?)轨迹与负倒描述函数轨迹相交 ?b点:不稳定自振交点 具有间隙特性的非线性系统 负倒描述函数为G平面上一条曲线。 A ?∞ 时 G1(j?)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交 ?不存在自持振荡 G2(j?)轨迹与负倒描述函数轨迹相交 ?b点:稳定自振交点 ?b Ab 具有理想继电器特性的非线性系统 负倒描述函数轨迹为整个负实轴 2）如有数个交点 ?必有稳定的自振交点 1）如只有一个交点 ?必为稳定的自振交点 具有滞环继电器特性的非线性系统 负倒描述函数为第三象限内平行于横轴的一组直线。 3）单边滞环宽度 h增加 ?负倒描述函数轨迹向下移动 ?自持振荡频率将低，振幅增大 2）如有数个交点 ?必有稳定的自振交点 1）如只有一个交点 ?必为稳定的自振交点 h2h1 例：试求： ①当K＝10时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自持振荡的振幅和频率； ②当K为何值时，系统处于稳定边界状态。 非线性饱和特性参数 a=1 、k=2 相交于稳定自振交点m A＝a时 A ?∞ 时 ?负倒描述函数轨迹为实轴上（-0.5，-∞)。 a/A=0.24 A=4.38 A=4.38 非线性饱和特性参数 a=1 、k=2 稳定自振交点m: 临界状态下，轨迹在负实轴上的交点n K=3 K 例： ①试分析系统稳定性； ②如果系统出现自持振荡，如何消除之？ K＝20，死区继电器特性M＝3，a＝l。 A＝a=1 A ?∞ G(j?)轨迹与负实轴交点频率值 G(j?)轨迹与负倒描述函数有两个交点： a——不稳定自振交点 b——稳定自振交点 a—不稳定自振交点 b—稳定自振交点 A1＝1.11 A2＝2.3 如要求稳定? 1）改变G(j ?)——调整K K 2）改变N(A):调整死区继电器特性的死区a或输出幅值M 取a=1、M=2 本章介绍了