上海市杨浦区2010届高三上学期学科测试数学试卷(附解答).doc

上海市杨浦区2010届考生注意：＞，，则 . 2．命题“若，则”的逆命题是_____ . 3．两直角边之和为的直角三角形面积最大值等于．为奇函数，则实数 ． . 6．若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是 ． 7．某公司有25名雇员，他们的工资情况如下表所示： 年薪（千元） 135.0 95.0 80.0 70.0 60.0 52.0 40.0 31．0 人数 1 1 2 1 3 4 1 12 （文科考生做）他们年薪的中位数是 （千元）．（结果精确到0.1） （理科考生做）职工年薪的标准差是 （千元）．（结果精确到0.1） 8．根据右边的框图，建立所打印数列的递推公式 ． 9．若的展开式中的系数是80，则实数的值 是 ． 10. 中三内角所对边为．若行列式，且角，则 ． 11．设函数 （＞）的反函数为， （文科考生做）则 . （理科考生做）若函数的图像不经过第二象限 ， 则的取值范围 . 12．若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，出现向上的点数分别为，设复数 ，则使复数 为纯虚数的概率是 . 13．在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为. （文科考生做）则_________. （理科考生做）则球心到平面的距离为_________. 14．设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的所有可能值是 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分。 15．幂函数的图像经过点，则的值为 ( )． 16．“”是“”的 ( )． 充分非必要条件 　　　　　必要非充分条件 充要条件 　　　　　即非充分也非必要条件 17．若是实系数方程的一个虚根，且，则 ( )． 18．设函数在内有定义，对于给定的正数， 定义函数: 取函数（＞１）．当时， 函数在下列区间上单调递减的是 ( )． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分） 设函数的定义域为集合，集合＞． 　请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为，并说明理由． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 研究人员发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（单位：分钟）的变化规律是：（，并且＞）． （１）．如果，求经过多少时间，该温度为５摄氏度； （２）．若该物质的温度总不低于２摄氏度，求的取值范围． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点，已知，圆锥体积为，点Ｏ为底面圆的圆心． （１）．求该圆锥的侧面积； （２）．设异面直线与所成角的大小为， 求的值． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数的最小正周期是（）的值； （）求使取得最大值的集合的单调增区间； （）＜在上恒成立，求实数的取值范围． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分. 已知，边上一点，这里异于、.由引边的垂线是垂足,再由引边的垂线,是垂足．又由引边的垂线,是垂足．同样的操作连续进行，得到点　. 设 ＜＜,如图． （１）．求的值； （２）．某同学对上述已知条件的研究发现如下结论： ，问该同学这个结论是否正确？并说明理由； （３）．（文科考生做）当 、重合时，求的面积； （理科考生做）用和表示． 杨浦区数学测试参考答案 2010.1.21一、填空题 1．； 2．若，则； 3．； 4． ； 5．１； 6． ；7．文40.0；理25.5 ；