专题6概率统计(学生版).doc

专题 概率统计 编拟：黄宗巧 一、知识点整理1.随机抽样：三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少 系统抽样 将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在第一部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统 总体由差异明显的几部分组成 2．用样本估计总体：（1）用样本的频率分布估计总体的分布: 会画频率分布直方图与茎叶图. ①计算极差：最大值与最小值的差，极差又叫全距；②决定组距与组数（5-12组）；③分组；④列频率分布表；⑤绘制频率分布直方图.注意：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商 (而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率. （2）用样本的数字特征估计总体的数字特征：①众数、中位数、平均数 众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）. 中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据. 3)平均数： 注意上述三个概念的区别与联系：Ⅰ）都是描述一组数据集中趋势的量；平均数较重要，称为样本数据的重心，其大小与每个数相关.Ⅱ）众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关. ②样本方差与样本标准差 样本方差： 样本方差大说明样本差异和波动性大. 样本标准差：方差的算术平方根 若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为. 3.线性回归：是处理两个变量之间的线性相关关系的一种数学方法（最小二乘法）.对n个样本数据（），（），…，（），可以通过画散点图判断线性相关关系，然后求出其回归直线方程为：. 其中注意：回归直线过样本点中心. 4.随机事件的概率： ①对随机事件的理解：I）随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，所以必须强调同一事件必须在相同条件下研究；II）随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性；III）必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两种特殊情形. ②弄清“频率”与“概率”之间的关系：一般地，有次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作：；频率随着试验次数而改变，概率却是一个常数，当试验次数越来越大时频率向概率靠近. ③辨证地看待随机事件及其概率，一个随机事件的发生，既有随机性（对单次试验而言），又存在着统计规律性（对大量重复试验而言），这是偶然性与必然性的对立统一. 5.互斥事件与等可能事件： ①弄清“互斥”与“等可能”的区别，“互斥”仅指不可能同时发生的两个事件，“等可能”是指一定条件下每一基本事件发生的可能性完全相同.　②弄清“互斥”与“对立”的关系：对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定对立.③注意“互斥事件的概率加法公式”： P(AB)＝P(A)＋P(B)应用的前提只有当事件彼此互斥时，公式才成立.同时要灵活运用公式P（）＝1－P（A）. 6．古典概型 ⑴定义：我们把试验中所有可能出现的基本事件是有限个；每个基本事件出现的可能性相等，具备以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. ⑵求法：如果一次试验中的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件的概率都是；如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，那么事件发生的概率为： 7．几何概型 ①定义：事件理解为区域的某一子区域，的概率只与子区域的几何度量（长度、角度、面积、或体积）成正比，而与的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型.其特征是：试验结果无穷多个；每次试验的各种结果是等可能的. ②计算公式： 二、典型例题 例1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 例2. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173c