专题三抽象函数.doc

几巍山高中高一寒假学习专题三 抽象函数问题 专题字专 姓名________学号_________班级_______ 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。 一、定义域问题：练习1。已知函数的定义域是［1，2］，求f（x）的定义域。 练习2. 已知函数的定义域是，求函数的定义域。 二、求值问题：练习3. 已知定义域为的函数f（x），同时满足下列条件：①；②，求f（3），f（9）的值。 三、值域问题：练习4. 设f（x）定义于实数集上，当时，，且对于任意实数x、y，有，求证：对任意，恒有 四、解析式问题：练习5. 设对满足的所有实数x，函数满足，求f（x）的解析式。 五、单调性问题：练习6. 设f（x）定义于实数集上，当时，，且对于任意实数x、y，有，求证：在R上为增函数。 六、奇偶性问题：练习7. 已知函数对任意不等于零的实数都有，试判断函数f（x）的奇偶性。 七、对称性问题 1、函数的轴对称： 图象关于直线对称 推论1： 的图象关于直线对称 推论2、 的图象关于直线对称 推论3、 的图象关于直线对称 特殊地，函数满足，则函数的图象关于直线（轴）对称。 函数的点对称： 的图象关于点对称 推论1、 的图象关于点对称 推论2、 的图象关于点对称 推论3、 的图象关于点对称 特殊地，若满足，则的图象关于点对称。 特殊地，若满足，则函数的图象关于原点对称。 练习8. 已知函数满足，求的值。 七、函数的周期性： 1、函数满足如下关系系，则为周期函数。 A、； B、； C、或 2.若函数在上满足，且（其中），则函数以为周期。 3.若函数在上满足，且（其中），则函数以为周期。 4.若函数在上满足，且（其中），则函数以为周期。 总规律：1、若，则具有周期性；若，则具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。 2、定义在上的函数，在对称性、周期性和奇偶性这三条性质中，只要有两条存在，则第三条一定存在。 练习9.设是上的奇函数，当时，，则等于（-0.5） （A）0.5; （B）-0.5; （C）1.5; （D）-1.5. 巩固练习 1.若是以2为周期的偶函数，当时，则、、的大小为_____________. 2.设是定义在上以2为周期的周期函数，且是偶函数，在区间上，求时，则的解析式为___________. 3..已知的周期为4，且等式对任意均成立，则的奇偶性为___________. 4.定义在上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ） A.0 B.1 C.3 D.5 5.已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.则的值为_____________。 6.函数在上有定义，且满足是偶函数，且，是奇函数，则的值为 . 7.设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是 （ ） (A)； (B)； (C)； (D)